Question

Если батарея, замкнутая на сопротивление 5 Ом, дает ток в цепи 5 А, а замкнутая на сопротивление 2 Ом, дает ток 8 А, то ЭДС батареи равна

Answer 1

Я обычно пишу дано и решение, так что:

Дано:

R(1)=5 Ом

R(2)=2 Ом

I(1)=5 А

I(2)=8 А

E=?

Решение:

• I=E/R+r (Формула закона Ома).

Чтобы нам найти по нашим критериям, нам нужно:

• I(1)=E/R(1)+r
• E=I(2)*(R2+r)

• I(2)=E/R(2)+r = I(2)*(R2+r)

• I(1)*R(1)+I(1)*r = I(2)*R(2)+I(2)*r

• I(1)*R(1)-I(2)*R(2)=I(2)*r-I(1)*r

Выражаем E:

• I(1)*(R(1)+r)
• I(2)*(R(2)+r)

Чтобы найти r, нам нужно:

• r=I(1)*R(1)-I(2)*R(2)/(I(2)-I(1))

Подставим числа:

r=((5*5)-(2*8))/(8-5)=(25-16)/3=9/3=3 Ом

Подставим все числа (в любое уравнение):

Допустим, во второе:

E=I2*(R2+r)=8*(2+3)=8*5=40 В

Ответ: E=40 Вольт.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Ома и закон Кирхгофа для расчета ЭДС батареи.

По закону Ома, напряжение (V) в цепи равно произведению тока (I) на сопротивление (R):

V = I * R.

Давайте обозначим ЭДС батареи как "E" (в вольтах), сопротивление батареи как "r" (в омах), и сопротивление внешней цепи как "R" (в омах). Тогда текущий ток в цепи будет:

I = E / (r + R).

Из условия задачи у нас есть две пары значений тока и сопротивления:

1. При R = 5 Ом, I = 5 А.
2. При R = 2 Ома, I = 8 А.

Мы можем использовать эти данные для поиска значения ЭДС "E". Давайте начнем с первой пары:

5 = E / (r + 5).

Теперь вторая пара:

8 = E / (r + 2).

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными ("E" и "r"). Мы можем решить эту систему уравнений для определения значения "E".

Сначала выразим "r" из первого уравнения:

r = E / 5 - 1.

Подставим это значение "r" во второе уравнение:

8 = E / (E / 5 - 1 + 2).

Упростим уравнение:

8 = 5E / (E + 5).

Теперь решим это уравнение относительно "E". Умножим обе стороны на (E + 5):

8(E + 5) = 5E.

Раскроем скобки:

8E + 40 = 5E.

Переносим все "E" на одну сторону:

8E - 5E = -40,

3E = -40,

E = -40 / 3,

E = -13.33 В.

Ответ: ЭДС батареи равна -13.33 Вольта (обратите внимание, что она отрицательная, что может быть некорректно в контексте физической реальности).