Question

Знайдіть температуру повітря, що міститься в балоні місткістю 20 л при тиску 9 МПа, якщо маса повітря становить 2 кг. Молярна маса повітря 0,029 кг/моль.

Answer 1

Ответ во вложении)

В фотографии мой ответ)

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатися ідеальним газовим законом:

$PV = nRT,$

де:

• $P$ - тиск газу (в Па або Н/м²),
• $V$ - об'єм газу (в м³),
• $n$ - кількість молекул газу (у молях),
• $R$ - універсальна газова стала ($8.314 \, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$),
• $T$ - температура газу (в К).

Маса газу ($m$) може бути зв'язана з кількістю молекул ($n$) за допомогою молярної маси ($M$):

$m = n \cdot M.$

Підставивши це у рівняння ідеального газу, отримаємо:

$PV = \frac{m}{M}RT.$

Ми можемо виразити кількість молекул ($n$) через масу газу ($m$) і молярну масу ($M$):

$n = \frac{m}{M}.$

Підставимо це у попереднє рівняння:

$PV = \frac{m}{M}RT.$

Тепер ми можемо виразити температуру ($T$):

$T = \frac{PV \cdot M}{m \cdot R}.$

Дано: $P = 9 \, \text{МПа} = 9 \times 10^6 \, \text{Па},$ $V = 20 \, \text{л} = 0.02 \, \text{м³},$ $m = 2 \, \text{кг} = 2000 \, \text{г} = 2000 \times 10^{-3} \, \text{кг},$ $M = 0.029 \, \text{кг/моль},$ $R = 8.314 \, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}.$

Підставимо ці значення і розрахунок:

$T = \frac{(9 \times 10^6 \, \text{Па}) \cdot (0.02 \, \text{м³}) \cdot (0.029 \, \text{кг/моль})}{(2000 \times 10^{-3} \, \text{кг}) \cdot (8.314 \, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)})} ≈ 173.67 \, \text{K}.$

Отже, температура повітря в балоні становить приблизно 173.67 К, або приблизно -99.48°C.