Question

Источник β-излучения испускает электроны с кинетической энергией 10 эВ, затем эти электроны ускоряют в бетатроне, после чего их тормозят в электрическом поле и получают рентгеновское излучение с длиной волны 0,01 нм. Во сколько раз увеличивается кинетическая энергия электронов в ускорителе? Ответ округлить до целого числа. Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

12438 раз

Объяснение:

Энергия кванта рентгеновского излучения

$E=h\nu=\frac{hc}{\lambda}=\frac{6.63*10^-^3^4*3*10^8}{0.01*10^-^9}=1.99*10^-^1^4$ Дж или 124375 эВ

Источник испускает электроны с энергией 10 эВ, остальные 124375-10=124365 эВ они приобретают в ускорителе, энергия увеличивается в

124375/10=12438 раз.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Мы знаем начальную кинетическую энергию электронов, которая равна 10 эВ. Мы также знаем длину волны рентгеновского излучения, которая равна 0,01 нм.

Сначала давайте воспользуемся формулой для энергии световой волны:

$E = \frac{hc}{\lambda}$,

где $h$ - постоянная Планка, $c$ - скорость света, а $\lambda$ - длина волны.

Подставим известные значения:

$E = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \times (3.00 \times 10^8 \, \text{м/с})}{0.01 \times 10^{-9} \, \text{м}} \approx 1.987 \times 10^{-15} \, \text{Дж}$.

Теперь давайте найдем разницу в энергии между начальным состоянием (10 эВ) и состоянием после излучения рентгеновского излучения (приближенно 1.987 × 10^-15 Дж):

$\Delta E = 1.987 \times 10^{-15} \, \text{Дж} - 10 \times 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ} \approx -1.987 \times 10^{-15} \, \text{Дж}$.

Теперь, учитывая, что энергия в системе сохраняется, разница в энергии будет равна изменению кинетической энергии электронов в ускорителе:

$\Delta E = \frac{1}{2} m v^2$,

где $m$ - масса электрона, $v$ - скорость электрона.

Мы можем найти скорость электрона:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot |\Delta E|}{m}}$.

Подставив известные значения массы электрона ($9.109 \times 10^{-31} \, \text{кг}$) и модуля изменения энергии ($1.987 \times 10^{-15} \, \text{Дж}$), найдем скорость электрона.

Наконец, разницу в кинетической энергии электронов в ускорителе можно выразить через начальную кинетическую энергию и изменение скорости:

$\frac{\Delta K}{K_{\text{нач}}} = \frac{\frac{1}{2} m v_{\text{окон}}^2 - \frac{1}{2} m v_{\text{нач}}^2}{\frac{1}{2} m v_{\text{нач}}^2}$.

Вычислив значения, округлим ответ до целого числа.