Question

Іграшку якої максимальної маси може підняти повітряна кулька, наповнена гелієм, якщо маса оболонки кульки до­рівнює 1,6 г, а об’єм кульки становить 0,05 м^3? Виконайте пояснювальний рисунок, на якому зобразіть сили, що діють на кульку в повітрі. Об’ємом іграшки знехтуйте. Густина гелію 0, 18 кг/м3. g=10 Н/кг

Answer 1

Игрушку какой максимальной массы может поднять воздушный шарик, наполненный гелием, если масса оболочки шарика равна 1,6 г, а объем шарика составляет 0,05 м^3? Выполните пояснительный рисунок, на котором изобразите силы, действующие на шарик в воздухе. Объемом игрушки можно пренебречь. Плотность гелия 0,18 кг/м3. g=10 Н/кг

-------------------------------

Подъемная сила шарика равна разности выталкивающей силы, действующей на шарик в воздухе (направлена вверх), и веса оболочки шарика или силы тяжести (направлена вниз). Обе силы приложены к центру масс шарика.

      F = Fₐ - P = gV(ρ - ρ₀) - mg

где  g = 10 H/кг - ускорение свободного падения

       V = 0,05 м³ - объем шарика

       ρ = 1,29 кг/м³ - плотность воздуха

       ρ₀ = 0,18 кг/м³ - плотность гелия

       m = 1,6 г = 0,0016 кг - масса оболочки шарика

Тогда:

       F = 10 · 0,05 · (1,29 - 0,18) - 0,0016 · 10 = 0,555 - 0,016 = 0,539 (H)

Максимальная масса игрушки, при которой шарик не будет падать:

       m = F/g ≈ 0,054 (кг) = 54 (г)

Для того, чтобы шарик поднимался вверх, масса игрушки должна быть меньше полученного значения.      

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати принцип Архімеда, який говорить, що на тіло, занурене у рідину або газ, діє піддтримуюча сила, рівна вазі витісненої рідини або газу. У нашому випадку ми маємо справу з газом - гелієм, і об'ємом іграшки можна знехтувати, оскільки принцип Архімеда не залежить від форми тіла.

Давайте спочатку знайдемо масу гелію, яку може підняти повітряна кулька.

Маса оболонки кульки: 1,6 г = 0,0016 кг Густина гелію: 0,18 кг/м^3 Об'єм кульки: 0,05 м^3

З формули для густини (густина = маса / об'єм), ми можемо знайти масу гелію: Маса гелію = Густина гелію x Об'єм кульки Маса гелію = 0,18 кг/м^3 x 0,05 м^3 = 0,009 кг

Тепер ми можемо знайти силу Архімеда, яка діє на кульку (силу підтримки):

Сила Архімеда = Густина рідини (газу) x Об'єм кульки x g

Де:

• Густина рідини (газу) - густина гелію = 0,18 кг/м^3
• Об'єм кульки - 0,05 м^3
• g - прискорення вільного падіння = 10 Н/кг

Сила Архімеда = 0,18 кг/м^3 x 0,05 м^3 x 10 Н/кг = 0,09 Н

Отже, сила Архімеда, яка діє на кульку, становить 0,09 Н. Це сила підтримки, яка компенсує вагу кульки.

Тепер ми можемо знайти максимальну масу іграшки, яку може підняти ця повітряна кулька. Максимальна маса іграшки буде рівною силі Архімеда:

Максимальна маса іграшки = Сила Архімеда / g Максимальна маса іграшки = 0,09 Н / 10 Н/кг = 0,009 кг = 9 г

Отже, повітряна кулька, наповнена гелієм, може підняти іграшку максимальною масою 9 грамів.