Question

Іграшку якої максимальної маси може підняти повітряна кулька, наповнена гелієм, якщо маса оболонки кульки дорівнює 16 г, а об'єм кульки становить 0,05 м3? Виконайте пояснювальний рисунок, на якому зобразить сили, що діють на кульку в повітрі. Об'ємом іграшки знехтуйте.

Answer 1

Ответ:

Подъемная сила шарика равна разности выталкивающей силы, действующей на шарик в воздухе (направлена вверх), и веса оболочки шарика или силы тяжести (направлена вниз). Обе силы приложены к центру масс шарика.

     F = Fₐ - P = gV(ρ - ρ₀) - mg

где  g = 10 H/кг - ускорение свободного падения

      V = 0,05 м³ - объем шарика

      ρ = 1,29 кг/м³ - плотность воздуха

      ρ₀ = 0,18 кг/м³ - плотность гелия

      m = 1,6 г = 0,0016 кг - масса оболочки шарика

Тогда:

      F = 10 · 0,05 · (1,29 - 0,18) - 0,0016 · 10 = 0,555 - 0,016 = 0,539 (H)

Максимальная масса игрушки, при которой шарик не будет падать:

      m = F/g ≈ 0,054 (кг) = 54 (г)

Для того, чтобы шарик поднимался вверх, масса игрушки должна быть меньше полученного значения.

Объяснение:

Answer 2

Для вирішення цього завдання, спочатку важливо знайти силу підняття, яка діє на кульку, наповнену гелієм. Сила підняття залежить від ваги повітря, яку може утримати кулька з певною масою.

Для цього використовуємо архімедовий принцип, який говорить, що сила, яка діє на тіло, поглинута рідиною або газом, дорівнює вазі рідини (або газу), яку вона виганяє, тобто силі Архімеда:

$F_{\text{Архімеда}} = \rho_{\text{пов}} \cdot V_{\text{кульки}} \cdot g,$

де:

• $F_{\text{Архімеда}}$ - сила Архімеда (сила підняття),
• $\rho_{\text{пов}}$ - густина повітря,
• $V_{\text{кульки}}$ - об'єм кульки,
• $g$ - прискорення вільного падіння.

Густина повітря приблизно дорівнює 1,225 кг/м³ (стандартні умови). Прискорення вільного падіння $g$ дорівнює приблизно 9,81 м/с².

Далі, ми знаходимо вагу іграшки:

$W_{\text{іграшки}} = m_{\text{оболонки}} + m_{\text{гелію}},$

де:

• $m_{\text{оболонки}}$ - маса оболонки кульки,
• $m_{\text{гелію}}$ - маса гелію.

Маса оболонки кульки вказана в завданні і дорівнює 16 г.

Максимальна маса гелію, яку може підняти кулька, буде в тому випадку, коли сила Архімеда дорівнює вазі іграшки:

$F_{\text{Архімеда}} = W_{\text{іграшки}}.$

Підставимо значення сили Архімеда та ваги іграшки та вирішимо рівняння щодо маси гелію $m_{\text{гелію}}$:

$\rho_{\text{пов}} \cdot V_{\text{кульки}} \cdot g = m_{\text{оболонки}} + m_{\text{гелію}}.$

Розрахуємо значення максимальної маси гелію, яку може підняти кулька. Пам'ятайте перевести масу оболонки з грамів в кілограми.

$m_{\text{гелію}} = \rho_{\text{пов}} \cdot V_{\text{кульки}} \cdot g - m_{\text{оболонки}}.$