Question

Тонкий проводник с сопротивлением R = 14 Ом и длиной l = 1,5 м согнут в виде квадрата и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле (В = 0,1 Тл) так, что его плоскость перпендикулярна линиям поля. Определить заряд Q, который протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию. (с рисунками, пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

Прямая линия перпендикулярна другой

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся законы электромагнетизма и теория цепей. Давайте поэтапно разберемся с решением.

1. Изменение магнитного потока:

Поскольку квадрат помещен в магнитное поле и его плоскость перпендикулярна линиям поля, то магнитный поток через площадь квадрата будет меняться, когда квадрат вытягивается в линию.

Изменение магнитного потока (Φ) внутри контура (квадрата) вызовет появление ЭДС индукции (ЭДС Фарадея) в контуре. Формула для ЭДС Фарадея:

$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}$

В данном случае, изменение магнитного потока будет связано с изменением площади контура. Начальная площадь квадрата $A_1$ равна стороне квадрата во второй степени (так как это квадрат) и равна $A_1 = l^2$. Когда квадрат вытягивается в линию, площадь $A_2$ становится равной длине провода умноженной на его ширину (так как квадрат превращается в прямоугольник), то есть $A_2 = l \cdot w$.

Изменение площади $\Delta A = A_2 - A_1$.

2. Расчет ЭДС индукции:

Подставляем изменение площади в формулу для ЭДС Фарадея:

$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{d(B \cdot A)}{dt} = -B \cdot \frac{dA}{dt}$

Учитывая, что $A = l^2$ и $dA/dt = w \cdot dl/dt$, где $dl/dt$ - скорость вытягивания квадрата, получаем:

$\mathcal{E} = -B \cdot w \cdot \frac{dl}{dt}$

3. Расчет тока:

Теперь, зная ЭДС Фарадея, мы можем найти ток, который будет протекать через проводник. Поскольку проводник образует замкнутую цепь, ЭДС будет вызывать ток в контуре. В этом случае, проводник имеет сопротивление $R = 14 \, \Omega$, и по закону Ома, ток можно выразить как:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R}$

4. Выражение тока через изменение площади:

Подставляем выражение для ЭДС Фарадея в формулу для тока:

$I = -\frac{B \cdot w \cdot dl/dt}{R}$

5. Выражение скорости вытягивания:

Скорость вытягивания $dl/dt$ можно выразить через длину и время:

$dl/dt = \frac{l}{t}$

6. Выражение тока через длину, ширину и время:

Подставляем выражение для скорости вытягивания в формулу для тока:

$I = -\frac{B \cdot w \cdot l/t}{R}$

7. Выражение заряда через ток и время:

Ток $I$ представляет собой заряд $Q$, протекший через проводник, деленный на время $t$:

$I = \frac{Q}{t}$

Отсюда можно выразить заряд $Q$:

$Q = I \cdot t = -\frac{B \cdot w \cdot l \cdot t}{R}$

Таким образом, заряд $Q$, который протечет по проводнику, когда квадрат вытянут в линию, равен:

$Q = -\frac{B \cdot w \cdot l \cdot t}{R}$

где $B = 0.1 \, \text{T}$ - магнитная индукция, $w$ - ширина квадрата, $l = 1.5 \, \text{m}$ - длина провода, $R = 14 \, \Omega$ - сопротивление провода, и $t$ - время, в течение которого квадрат вытягивается в линию.

Пожалуйста, обратите внимание, что для полного решения требуются значения ширины $w$ и времени $t$, которые не были предоставлены в тексте задачи.