Question

Коливання кульки на пружині описують рівнянням x=0,02sin(2pt+p/6). Маса кульки 100г. Обчислити максимальну потенційну енергію.

Answer 1

Ответ:

0,79 мДж

Объяснение:

m=0.1 кг   А=0,02 м  (из уравнения)  ω=2*π    W=?

===

k=m*ω²

W=k*A²/2

W=m*A²*ω²/2=0.1*0.02²*(2*3.14)²/2=7.9*10^-4 Дж

===========================

Answer 2

Максимальна потенційна енергія кульки на пружині може бути обчислена за допомогою формули для потенційної енергії пружності:

$U_{\text{пот}} = \frac{1}{2} k x^2,$

де $k$ - константа жорсткості пружини, $x$ - відхилення кульки від положення рівноваги (амплітуда коливань). В даному випадку, $x = 0.02$ м (перетворено з сантиметрів у метри) і $m$ - маса кульки $100$ г (або $0.1$ кг).

Спочатку нам потрібно знайти константу жорсткості $k$. Зауважте, що рівняння коливань дано у вигляді $x = A \sin(\omega t + \phi)$, де $A$ - амплітуда, $\omega$ - кругова частота, $t$ - час, $\phi$ - фаза. Кругова частота пов'язана зі зв'язком $\omega = 2\pi f$, де $f$ - частота коливань. Також, кругова частота пов'язана з константою жорсткості і масою пружини за формулою $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$.

Розглянемо вираз $x = 0.02 \sin\left(2\pi t + \frac{\pi}{6}\right)$. Порівнюючи цей вираз з загальним виразом $x = A \sin(\omega t + \phi)$, ми бачимо, що $A = 0.02$ м, $\omega = 2\pi$ рад/с і $\phi = \frac{\pi}{6}$.

Підставляючи значення $\omega$ та $m$ в зв'язок між $\omega$ і $k$, ми отримуємо:

$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \Rightarrow k = \omega^2 m = (2\pi)^2 \cdot 0.1.$

Тепер ми можемо обчислити потенційну енергію:

$U_{\text{пот}} = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \cdot (2\pi)^2 \cdot 0.1 \cdot (0.02)^2.$

Обчислюючи це вираз, ми отримаємо значення максимальної потенційної енергії кульки на пружині.