Question

Коливання кульки пружинного маятника жорсткістю 500 Н/м у СІ описують рівнянням x= 0,02sin(2πt+π/6). Визначте максимальну потенціалу енергію та максимальну швидкість руху кульки масою 100г​

Answer 1

Ответ: 0,1 Дж     0,126 м/с

Объяснение: Див. додаток

Answer 2

Рівняння маятника та визначення максимальної потенціальної енергії та максимальної швидкості

Для опису коливань пружинного маятника з жорсткістю 500 Н/м у СІ використовується рівняння коливань:

\[ x = 0.02\sin(2\pi t + \frac{\pi}{6}) \]

де: - \( x \) - відхилення кульки від положення рівноваги, - \( t \) - час.

Щоб визначити максимальну потенціальну енергію та максимальну швидкість руху кульки масою 100 г, спершу потрібно визначити амплітуду коливань \( A \), максимальну потенціальну енергію \( E_p \), та максимальну швидкість \( v_{max} \).

Визначення амплітуди коливань

З рівняння коливань видно, що амплітуда коливань \( A \) дорівнює 0.02 м.

Визначення максимальної потенціальної енергії

Максимальна потенціальна енергія \( E_p \) досягається при максимальному відхиленні \( A \) та визначається за формулою:

\[ E_p = \frac{1}{2}kA^2 \]

де: - \( k \) - жорсткість пружини.

Підставляючи значення \( A \) та \( k \), ми можемо обчислити \( E_p \).

Визначення максимальної швидкості руху

Максимальна швидкість \( v_{max} \) досягається при поверненні кульки до положення рівноваги та визначається за формулою:

\[ v_{max} = \omega A \]

де: - \( \omega \) - кутова частота коливань, що дорівнює \( 2\pi \) у період часу \( T \), де \( T = \frac{1}{f} \), а \( f \) - частота коливань.

Підставляючи значення \( A \) та \( \omega \), ми можемо обчислити \( v_{max} \).

Обчислення

1. Обчислимо максимальну потенціальну енергію \( E_p \): \[ E_p = \frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2} \times 500 \times (0.02)^2 \]

2. Обчислимо максимальну швидкість \( v_{max} \): \[ v_{max} = \omega A = 2\pi \times 0.02 \]

3. Кулька має масу 100 г, яку можна перевести у кілограми (1 кг = 1000 г), та визначити потенціальну енергію \( E_p \) та швидкість \( v_{max} \) за допомогою формул для кінетичної енергії та швидкості.

Результати

Після обчислень, отримаємо значення максимальної пот