Question

Определить нормальное напряжение, возникающее в сечении круглого бруса с жесткой заделкой, если к свободному концу бруса приложена поперечная сила 1000Н, длина бруса 5м, диаметр бруса 0,01 м

Answer 1

Ответ:

≈ 510 МРа

Объяснение:

Нереальны нагрузка и длина бруса, поэтому исправим условие

F = 100 H - сила, приложенная к свободному концу бруса.

L = 0.5 м - длина балки

d = 0,01 м - диаметр сечения

$\sigma _{max}$ - ? - максимальные нормальные напряжения

----------------------------------------------------------

М = F · L - изгибающий момент возникающий  у заделанного конца бруса

$\sigma _{max}= \dfrac{M}{W_{x}}$-   - vмаксимальные напряжения  в сечении бруса

$W_{x} = \dfrac{\pi d^{3}}{32}$    - момент сопротивления сечения

$\sigma _{max}= \dfrac{32 F\cdot L}{\pi d^{3}}} = \dfrac{32\cdot 100\cdot 0.5}{3.14\cdot 0.01^{3}}} \approx 510\cdot 10^{6}~ (Pa) = 510~ MPa$

Answer 2

Для определения нормального напряжения в сечении круглого бруса с жесткой заделкой под действием поперечной силы, мы можем использовать формулу для расчета напряжения в изогнутой балке:

$\sigma = \frac{M \cdot c}{I}$

Где:

• $\sigma$ - нормальное напряжение в сечении бруса (Па)
• $M$ - изгибающий момент (Нм)
• $c$ - расстояние от центра сечения до крайней волоконной линии (м)
• $I$ - момент инерции поперечного сечения бруса (м^4)

Изгибающий момент $M$ можно выразить через приложенную поперечную силу $F$ и длину бруса $L$:

$M = \frac{F \cdot L}{4}$

Момент инерции $I$ для круглого сечения можно выразить через радиус сечения $r$:

$I = \frac{\pi \cdot r^4}{4}$

Расстояние $c$ для круглого сечения считается равным радиусу сечения $r$.

Подставляя все вместе:

$\sigma = \frac{F \cdot L \cdot r}{4 \cdot \frac{\pi \cdot r^4}{4}} = \frac{4 \cdot F \cdot L}{\pi \cdot r^3}$

Теперь, подставив известные значения: $F = 1000 \, \text{Н}$, $L = 5 \, \text{м}$, $r = 0,005 \, \text{м}$ (половина диаметра), мы можем рассчитать нормальное напряжение $\sigma$:

$\sigma = \frac{4 \cdot 1000 \cdot 5}{\pi \cdot (0,005)^3} \approx 254,65 \, \text{МПа}$

Итак, нормальное напряжение, возникающее в сечении круглого бруса с жесткой заделкой, при приложенной поперечной силе 1000 Н, длине бруса 5 м и диаметре бруса 0,01 м, составляет около 254,65 МПа.