Question

В 30 л воды при температуре 25°C было добавлена вода при температуре 95°С. При этом установилась температура 67°С. Сколько горячей воды было добавлено?

Answer 1

Дано:

V1 = 30 л

t1 = 25*C

t2 = 95*C

t = 67*C

V2 - ?

Решение:

Q1 = Q2

m1c(t-t1) = m2c(t2-t)

m = pV

pV1c(t-t1) = pV2c(t2-t)

V2 = V1(t-t1) / t2-t

V2 = 30(67-25) / 95-67 = 30×42 / 28 = 45 л

Ответ: V2 = 45 л.

Answer 2

Давайте воспользуемся законом сохранения теплоты, чтобы решить эту задачу. По сути, тепло, которое поглощается или выделяется в процессе смешивания, должно быть равным.

Мы можем использовать формулу:

$Q_1 + Q_2 = Q_{\text{итог}}$,

где $Q_1$ - тепло, переданное холодной воде, $Q_2$ - тепло, переданное горячей воде, и $Q_{\text{итог}}$ - общее тепло, которое участвует в процессе.

Тепло $Q$ можно выразить как $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$, где $m$ - масса вещества, $c$ - удельная теплоемкость, $\Delta T$ - изменение температуры.

В данной задаче мы будем считать, что удельная теплоемкость воды постоянна и равна $c = 4.18 \, \text{J/(g°C)}$.

Пусть $m_1$ - масса холодной воды, $m_2$ - масса горячей воды.

Известные данные:

• Температура холодной воды: $T_1 = 25°C$,
• Температура горячей воды: $T_2 = 95°C$,
• Установившаяся температура смеси: $T_{\text{итог}} = 67°C$,
• Объем холодной воды: $V_1 = 30 \, \text{л}$.

Первое уравнение (закон сохранения массы):

$m_1 + m_2 = V_{\text{итог}}$,

где $V_{\text{итог}}$ - общий объем смеси. В данном случае $V_{\text{итог}} = 30 \, \text{л}$, так как объем смеси равен объему холодной воды.

Второе уравнение (закон сохранения теплоты):

$m_1 \cdot c \cdot (T_{\text{итог}} - T_1) + m_2 \cdot c \cdot (T_{\text{итог}} - T_2) = 0$.

Подставляя значения и упрощая уравнение, получаем:

$m_1 \cdot (T_{\text{итог}} - T_1) + m_2 \cdot (T_{\text{итог}} - T_2) = 0$.

Решим это уравнение относительно $m_2$:

$m_2 = \frac{m_1 \cdot (T_1 - T_{\text{итог}})}{T_2 - T_{\text{итог}}}$.

Подставляем известные значения:

$m_2 = \frac{30 \, \text{л} \cdot (25°C - 67°C)}{95°C - 67°C} \approx -20 \, \text{л}$.

Значение массы $m_2$ отрицательное, что невозможно. Это означает, что введенное уравнение неправильное.

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо учесть, что при смешивании тепло передается от горячей воды к холодной. Таким образом, уравнение сохранения теплоты изменится следующим образом:

$m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_{\text{итог}}) = m_2 \cdot c \cdot (T_{\text{итог}} - T_2)$.

Решим это уравнение относительно $m_2$:

$m_2 = \frac{m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_{\text{итог}})}{c \cdot (T_{\text{итог}} - T_2)}$.

Подставляем известные значения:

$m_2 = \frac{30 \, \text{л} \cdot 4.18 \,$