Question

Какой должна быть длина волны излучения, падающий на кадмий, чтобы при фотоэффекте максимальная скорость фотоэлектронов была равна 2·10^6 м/с?

Answer 1

Ответ: решение во вложении

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение фотоэффекта, которое связывает энергию фотоэлектрона с энергией фотона:

$E_{\text{фотон}} = E_{\text{фотоэлектрон}} + \phi$

где:

• $E_{\text{фотон}}$ - энергия фотона, выраженная через константу Планка $h$ и длину волны $\lambda$: $E_{\text{фотон}} = \frac{hc}{\lambda}$, где $c$ - скорость света.
• $E_{\text{фотоэлектрон}}$ - энергия фотоэлектрона, равная $\frac{1}{2}mv^2$, где $m$ - масса фотоэлектрона, $v$ - его скорость.
• $\phi$ - работа выхода для данного металла, то есть минимальная энергия, необходимая для выхода фотоэлектрона.

Максимальная скорость фотоэлектронов достигается, когда вся энергия фотона переходит в кинетическую энергию фотоэлектронов. Таким образом, $E_{\text{фотон}} = E_{\text{фотоэлектрон}}$, и уравнение принимает следующий вид:

$\frac{hc}{\lambda} = \frac{1}{2}mv^2 + \phi$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно длины волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{hc}{\frac{1}{2}mv^2 + \phi}$

Подставляя известные значения:

• $h$ (постоянная Планка) = $6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}$
• $c$ (скорость света) = $3 \times 10^8 \, \text{м/с}$
• $m$ (масса фотоэлектрона) = $9.109 \times 10^{-31} \, \text{кг}$
• $v$ (максимальная скорость) = $2 \times 10^6 \, \text{м/с}$
• $\phi$ (работа выхода для кадмия) = около $4.08 \, \text{эВ}$, что можно перевести в джоули, используя преобразование $1 \, \text{эВ} = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж}$

Подставив все значения, мы получим:

$\lambda = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{\frac{1}{2} \cdot (9.109 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (2 \times 10^6 \, \text{м/с})^2 + (4.08 \times 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж})}$

Расчет даст вам значение длины волны $\lambda$, которая соответствует максимальной скорости фотоэлектронов при фотоэффекте на кадмии.