Question

Пожалуйста Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x⁻², y=0, x=1, x=2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=x^{-2};y=0;x=1;x=2;S=?.\\S=\int\limits^2_1 {(x^{-2}-0)} \, dx=\int\limits^2_1 {(x^{-2})} \, dx= -\frac{1}{x} |_1^2=-\frac{1}{2}-( -\frac{1}{1})=-\frac{1}{2}-(-1)=\frac{1}{2}.$

Ответ: S=0,5 кв. ед.

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями y = x⁻², y = 0, x = 1 и x = 2, нужно вычислить интеграл от функции, описывающей разницу между верхней и нижней функцией по x, в пределах от x = 1 до x = 2.

Фигура ограничена снизу линией y = 0 и сверху кривой y = x⁻². Таким образом, площадь можно найти следующим образом:

Площадь = ∫[1, 2] (верхняя функция - нижняя функция) dx

Подставляя верхнюю функцию y = x⁻² и нижнюю функцию y = 0:

Площадь = ∫[1, 2] (x⁻² - 0) dx = ∫[1, 2] x⁻² dx

Интегрируя x⁻² по x от 1 до 2:

Площадь = [-x⁻¹]₍₁₎² = [-2⁻¹] - [-1⁻¹] = [-0.5] - [-1] = -(-0.5) + 1 = 0.5 + 1 = 1.5

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x⁻², y = 0, x = 1 и x = 2, равна 1.5 квадратным единицам.