Question

Два шарика массами 1,00 и 2,00 г, подвешенные на двух параллельных нитях, соприкасаются между собой. Расстояния от точки подвеса до центров шариков 50,0 см. Меньший шарик отвели в сторону так, что нить отклонилась на угол 80º, и отпустили. На какую высоту поднимутся шарики после неупругого удара?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Первый шарик подняли на высоту:

h₁ = L (1 -cos α) = 0,50·(1-cos 80°) = 0,50·(1 - 0,1736) ≈ 0,41 м

Его потенциальная энергия:

E₁ = m₁·g·h₁ = 1·10⁻³·10·0,41 ≈ 0,0041 Дж

2)

Поскольку удар неупругий, то:

E₂ = (m₁+m₂)·g·h₂ = 3·10⁻³·10·h₂ = 30·10⁻³·h₂ = 0,03·h₂

3)

По закону сохранения энергии:

E₂ = E₁

0,03·h₂ = 0,0041

Шарики поднимутся на высоту:

h₂ = 0,0041 / 0,03 ≈ 0,14 м    или    14 см

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Мы имеем два шарика с массами 1,00 г (маленький шарик) и 2,00 г (большой шарик), подвешенные на двух параллельных нитях, и они соприкасаются между собой. Расстояние от точки подвеса до центров шариков составляет 50,0 см.

После отвода меньшего шарика в сторону на угол 80º и его отпуска, он начнет двигаться по дуге под действием гравитационной силы и потенциальной энергии. При этом, когда меньший шарик столкнется с большим шариком, они сольются в один, и их скорости перед ударом будут одинаковыми, так как они подвешены на одной и той же нити.

Первым шагом нам нужно определить начальные скорости меньшего и большего шариков, когда меньший шарик отпускается из отклоненного положения. Для этого мы можем использовать сохранение механической энергии:

$\frac{1}{2} m v^2 = mgh$,

где $m$ - масса шарика, $v$ - его начальная скорость, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота, на которую шарик поднимется.

Маленький шарик (1,00 г): $\frac{1}{2} \cdot 0.001 \cdot v_{\text{мал}}^2 = 0.001 \cdot 9.81 \cdot h_{\text{мал}}$,

Большой шарик (2,00 г): $\frac{1}{2} \cdot 0.002 \cdot v_{\text{больш}}^2 = 0.002 \cdot 9.81 \cdot h_{\text{больш}}$.

Так как начальные скорости меньшего и большего шариков равны (поскольку они связаны одной нитью), то $v_{\text{мал}} = v_{\text{больш}} = v$.

Мы также знаем, что расстояние от точки подвеса до центров шариков равно 50,0 см (0,50 м). Таким образом, $h_{\text{мал}} + h_{\text{больш}} = 0.50$.

Итак, у нас есть два уравнения:

1. $0.0005 \cdot v^2 = 0.001 \cdot 9.81 \cdot h_{\text{мал}}$
2. $0.001 \cdot v^2 = 0.002 \cdot 9.81 \cdot h_{\text{больш}}$
3. $h_{\text{мал}} + h_{\text{больш}} = 0.50$.

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти $h_{\text{мал}}$ и $h_{\text{больш}}$, что позволит нам определить, на какую высоту поднимутся шарики после неупругого удара.