Question

Вокруг некой звезды вращаются две планеты. Орбиты у них круговые, лежат в одной плоскости. Период обращения (время одного оборота) одной планеты равен 1,6 земных лет, второй — 2 земных года. В некоторый момент планеты оказались на минимально возможном расстоянии друг от друга. Через какое время расстояние между ними станет максимально возможным?

Answer 1

Ответ:

Через 4 года

Объяснение:

Найдем их угловые скорости

$\omega _1=\frac{2\pi }{T_1}=\frac{2\pi }{1.6}=1.25\pi$ рад/год

$\omega_2=\frac{2\pi }{T_2}=\frac{2\pi }{2}=\pi$ рад/год

Законы движения этих планет

$\phi_1(t)=\omega_1t=1.25\pi t$ рад

$\phi_2(t)=\omega_2t=\pi t$ рад

Нас интересует разность их угловых координат, когда планеты находятся на минимальном расстоянии, эта разность равна нулю, а когда планеты будут на максимальном расстоянии, разность станет равна половине окружности, т.е. π рад

$\phi_1(t)-\phi_2(t)=\pi$

$1.25\pi t-\pi t=\pi$

$1.25t-t=1$

$t=\frac{1}{0.25}=4$ года.

Answer 2

Расстояние между двумя планетами на орбите зависит от угла между направлениями их движения относительно звезды. Минимальное расстояние между планетами наступает, когда они находятся на противоположных сторонах своих орбит, то есть угол между направлениями их движения равен 180 градусам.

Максимальное расстояние между планетами наступает, когда они находятся на одной линии с звездой, то есть угол между направлениями их движения равен 0 градусов.

Периоды обращения планет составляют 1,6 земных лет и 2 земных года. Давайте найдем общее кратное для этих двух периодов, чтобы определить, через какое время планеты снова будут находиться на противоположных сторонах своих орбит:

Общее кратное = НОК(1,6, 2) = 3,2 земных года.

Это означает, что каждые 3,2 земных года планеты будут находиться на противоположных сторонах своих орбит. Однако, нам интересно чередование минимальных и максимальных расстояний.

Следовательно, расстояние между планетами станет максимально возможным через половину этого периода, то есть через 1,6 земных года (половина от 3,2).

Итак, через 1,6 земных года после того момента, когда планеты оказались на минимально возможном расстоянии друг от друга, расстояние между ними станет максимально возможным.