Question

Закон движения материальной точки имеет вид x(t) = 3−4t+t^2 Найти координату точки через 4 с и путь, пройденный ею за это время. Построить графики x(t), s(t) и vx(t).

Answer 1

Ответ:

все написано на фото

v(t)=2t-4

Функцию пути можно записать только через интеграл

Answer 2

Дано уравнение движения материальной точки: $x(t) = 3 - 4t + t^2.$

Для начала, давайте найдем координату точки через 4 секунды ($t = 4$): $x(4) = 3 - 4 \cdot 4 + 4^2 = 3 - 16 + 16 = 3.$

Таким образом, координата точки через 4 секунды составляет 3.

Чтобы найти путь, пройденный точкой за это время, мы можем использовать определение пути как интеграл скорости по времени: $s(t) = \int_{0}^{t} v(\tau) d\tau,$ где $v(\tau)$ - скорость точки в момент времени $\tau$.

Скорость определена как производная координаты по времени: $v(t) = \frac{dx(t)}{dt}.$

Производная от $x(t)$ равна: $v(t) = \frac{d}{dt} (3 - 4t + t^2) = -4 + 2t.$

Теперь мы можем вычислить путь, пройденный точкой за 4 секунды: $s(4) = \int_{0}^{4} (-4 + 2\tau) d\tau = \left[-4\tau + \tau^2\right]_{0}^{4} = (-4 \cdot 4 + 4^2) - (0) = 16.$

Путь, пройденный точкой за 4 секунды, составляет 16.

Давайте построим графики для координаты ($x(t)$), пути ($s(t)$) и скорости ($v_x(t)$).

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Define the time values
t_values = np.linspace(0, 5, 500)

# Define the equations for x(t), s(t), and v_x(t)
x_values = 3 - 4 * t_values + t_values ** 2
s_values = 16 * t_values - 2 * t_values ** 2
vx_values = -4 + 2 * t_values

# Create subplots
fig, (ax1, ax2, ax3) = plt.subplots(3, sharex=True, figsize=(8, 10))

# Plot x(t)
ax1.plot(t_values, x_values, label='x(t)')
ax1.set_ylabel('x(t)')
ax1.legend()

# Plot s(t)
ax2.plot(t_values, s_values, label='s(t)', color='orange')
ax2.set_ylabel('s(t)')
ax2.legend()

# Plot vx(t)
ax3.plot(t_values, vx_values, label='vx(t)', color='green')
ax3.set_xlabel('Time (t)')
ax3.set_ylabel('vx(t)')
ax3.legend()

plt.tight_layout()
plt.show()

Этот код создаст графики для координаты, пути и скорости точки. Графики будут наложены друг на друга для сравнения.