Question

Однослойная цилиндрическая катушка длины l=50 см, изготовлена из провода диаметром d= 1 мм. Витки катушки плотно прилегают друг к другу. Найдите индуктивность L катушки, если при силе тока в катушке I1 = 10 A, а магнитный поток самоиндукции катушки равен Фs1= 100 мкВб​ 1. 5 мГн 2. 2.5 мГн3. 2 мГН4. 1 мГн5. 0.2 мГн

Answer 1

Ответ:

5 мГн

Объяснение:

Найдем количество витков такой катушки

$N=\frac{l}{d}=\frac{500}{1}=500$ витков

Тогда, индуктивность

$L=\frac{\Psi}{I}$, где Ψ - потокосцепление, $\Psi=N\Phi$

Тогда

$L=\frac{N\Phi}{I}=\frac{500*100*10^{-6}}{10}=0.005$ Гн или 5 мГн.

Answer 2

Индуктивность катушки можно вычислить, используя формулу для индуктивности соленоида:

$L = \frac{{\mu_0 \cdot n^2 \cdot A \cdot l}}{{\sqrt{1 + (\frac{d}{l})^2}}},$

где:

• $\mu_0$ - магнитная постоянная ($4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А}$),
• $n$ - количество витков на единицу длины (витков/м),
• $A$ - площадь поперечного сечения катушки (м²),
• $l$ - длина катушки (м),
• $d$ - диаметр провода (м).

Для начала, найдем количество витков на единицу длины $n$: $n = \frac{N}{l},$

где $N$ - общее количество витков, а $l$ - длина катушки.

Для нахождения площади поперечного сечения катушки $A$, используем площадь круга: $A = \frac{\pi \cdot d^2}{4}.$

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для индуктивности $L$: $L = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot \left(\frac{N}{l}\right)^2 \cdot \left(\frac{\pi \cdot d^2}{4}\right) \cdot l}}{{\sqrt{1 + \left(\frac{d}{l}\right)^2}}}.$

Подставим данные: $N = 1$ (так как витки плотно прилегают друг к другу), $l = 0.5 \, \text{м}$, $d = 0.001 \, \text{м}$, $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А}$.

$L = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot \left(\frac{1}{0.5}\right)^2 \cdot \left(\frac{\pi \cdot (0.001)^2}{4}\right) \cdot 0.5}}{{\sqrt{1 + \left(\frac{0.001}{0.5}\right)^2}}} \approx 2 \, \text{мГн}.$

Итак, индуктивность катушки составляет около $2 \, \text{мГн}$.

Ответ: 2. 2.5 мГн