Question

Потік електронів, прискорених різницею потенціалів 5 кВ, влітає посередині між обкладками плоского конденсатора паралельно до них. Яку найменшу напругу необхідно прикласти до конденсатора, щоб електрони не вилітали з нього, якщо довжина пластин конденсатора 5 см, а відстань між пластинами 1 см?

Answer 1

Ответ:

U = 400 В

Объяснение:

Дано:

Δφ = 5 кВ = 5 000 В

L = 5 см = 0,05 м

d = 1 см = 0,01 м

e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл - заряд электрона

m = 9,1·10⁻³¹ кг - масса электрона.

________________

U - ?

1)

По закону сохранения энергии:

e·Δφ = m·V²/2

V² = 2·e·Δφ /m

V = √ (2·e·Δφ /m) = √ (2·1,6·10⁻¹⁹·5000 / (9,1·10⁻³¹)) ≈ 42·10⁶ м/с

2)

Время пролета электрона в конденсаторе:

t = L / V = 0,05 / 42·10⁶ ≈ 1,2·10⁻⁹ с

3)

За это время электрон по вертикали пролетит расстояние:

d/2 = a·t²/2

Отсюда ускорение электрона:

a = d / t² = 0,01 / (1,2·10⁻⁹)² ≈ 7·10¹⁵ м/с

4)

Напряженность поля конденсатора:

E = U /d

Но:

E = F / e = m·a / e

Приравняем:

U /d = m·a / e

Отсюда:

U = m·a·d / e

U = 9,1·10⁻³¹·7·10¹⁵·0,01·/ (1,6·10⁻¹⁹) ≈  400 В

Answer 2

Для того щоб електрони не вилітали з конденсатора, їх кінетична енергія не повинна перевищувати роботу вихід протягом одного циклу. Кінетична енергія електрона може бути виражена як:

$E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m v^2,$

де $m$ - маса електрона, $v$ - його швидкість.

Робота вихід залежить від різниці потенціалів між пластинами конденсатора $V$ і заряду електрона $e$:

$W = eV.$

Крім того, потенціальна енергія електрона у полі конденсатора зарядженого під напругою $V$ дорівнює:

$E_{\text{п}} = eV.$

Оскільки сума кінетичної і потенціальної енергії електрона у точці виходу повинна дорівнювати роботі вихід, маємо:

$\frac{1}{2} m v^2 + eV = eV.$

Спростивши, отримаємо:

$\frac{1}{2} m v^2 = 0.$

Це означає, що електрон не має кінетичної енергії і не може вилетіти з конденсатора.

Отже, для того щоб електрони не вилітали з конденсатора, немає необхідності прикладати будь-яку додаткову напругу.