Question

ип'ятильник з ККД 80 % виготовлений з ніхромового дроту перерізом 0,84 мм і включений у мережу з напругою 220 В. За 20 хв з його допомогою було нагріто 4 л води від 10 °С до 90°C. Яка довжина дроту, з якого виготовлений кип'ятильник?

Answer 1

Ответ: ≈ 26,7 м

Объяснение:

Дано:

η - 80%

S - 0,84 мм

t1 - 10°

t2 - 90°

U- 220В

L -?

Розрахуємо кількості теплоти, виділеної при зміні температури тіла з t1 на t2.

Q=c*m * (t₂-t1) = 4200*4 * (90° -10° ) = 1 344 000 Дж, де с- питома теплоємність води  с = 4200 Дж/кг*град.  

Знаходимо Опір проводу:

R = ρ * L / S = 1,1 * L / 0,84 = 1,3 * L Ом  , де  p - питомий опір ніхрому

р= 1,1 ом* мм2

При цьому потужність кип'ятильника:

N = U² / R = 220² / (1,3 * L) ≈ 37230 / L

Через  η знайдемо L

η =  Q / (N*t)

0,80 = 1 344 000*L / (37230*20*60)

0,80 = 0,03*L

L=0,80/0,03 ≈ 26,7 м        

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, ми можемо використовувати рівняння теплового балансу, яке стверджує, що виділена теплота дорівнює отриманій теплоті:

Q = mcΔT,

де: Q - виділена теплота (в Жулях), m - маса води (в кілограмах), c - питома теплоємність води (приблизно 4.186 J/g°C), ΔT - зміна температури (в °C).

Спершу перетворимо об'єм води в масу, використовуючи її питому масу, яка для води дорівнює близько 1 г/см³:

m = Vρ,

де: V - об'єм води (в см³), ρ - питома маса води (в г/см³).

Об'єм води V = 4 л = 4000 см³.

Тепер масу можна знайти:

m = 4000 см³ * 1 г/см³ = 4000 г.

Зміна температури ΔT = 90°C - 10°C = 80°C.

Тепер підставимо ці значення в рівняння теплового балансу:

Q = (4000 г) * (4.186 J/g°C) * (80°C) = 1343680 Дж.

Виділена теплота Q також може бути виражена через електричну потужність P (в Ватах) та час t (в секундах):

Q = Pt.

Електрична потужність пов'язана з опором R (в омах), напругою U (в вольтах) та струмом I (в амперах) через закон Ома: P = IU = U²/R.

У нашому випадку, KКД (коефіцієнт корисної дії) електричного нагрівального елементу дорівнює 80%, або 0.8.

Отже, ми можемо записати:

Pt = 0.8 * U²/R * t.

Підставивши значення напруги U = 220 В та часу t = 20 хв = 1200 секунд, ми можемо виразити опір R:

R = 0.8 * U² / (Pt).

Знайшовши опір, ми можемо визначити опір дроту через його довжину L (в метрах), площу поперечного перерізу A (в метрах квадратних) та опір матеріалу дроту ρ (в омах на метр):

R = ρ * L / A.

Отже, можна записати:

L = R * A / ρ.

Перетворюючи це рівняння для довжини дроту, ми отримаємо:

L = (0.8 * U² * A) / (P * ρ).

Площа поперечного перерізу дроту A пов'язана з його діаметром d (в метрах) через формулу для площі кола: A = π * (d/2)².

В даному випадку діаметр дроту дорівнює перерізу 0.84 мм, а отже, радіус дорівнює 0.42 мм = 0.42 * 10^-3 м.

Підставимо всі відомі значення та обчислені вирази у формулу для довжини дроту:

L = (0.8 * (220 В)² * (π * (0.42 * 10^-3 м)²)) / (P * ρ).

Останнім кроком буде знайти значення опору матеріалу дроту ρ. Це можна зробити, використовуючи дані про опір ніхромового дроту при кімнатній температурі. Якщо дані відомі, підставте їх у формулу та обчисліть довжину дроту.