Question

Газовая нагревательная колонка потребляет 1,8 м3 метана (CH4) в час. Найти температуру воды, вытекающей из неё, если струя имеет скорость 0,5 м/с и диаметр 1 см, начальная температура воды и газа 11 °C, теплотворная способность метана 55 кДж/г. Газ в трубе находится под давлением 120 кПа. КПД нагревателя 60%. ​

Answer 1

Дано:

V₀ = 1,8 м³

τ₀ = 1 ч = 3600 с

v = 0,5 м/с

d = 1 см = 0,01 м

t₁ = 11 °C = 284 К

q = 55 кДж/г = 55•10⁶ Дж/кг

p = 120 кПа

η = 60% = 0,6

p = 1000 кг/м³

M = 16 г/моль = 0,016 кг/моль

Найти:

t₂ - ?

Формулы:

$p{V_0} = \dfrac{{{m_0}}}{M}R{T_1}$

${m_0} = \dfrac{{p{V_0}M}}{{R{T_1}}}$

Тогда:

${m_2} = \frac{{p{V_0}M\tau }}{{R{T_1}{\tau _0}}}$

Количество выделяемой при сгорании газа теплоты Q₂:

${Q_2} = q{m_2}$

${Q_2} = \frac{{qp{V_0}M\tau }}{{R{T_1}{\tau _0}}}$

Подставим пользуясь и другими формулами

${t_2} = \frac{{4\eta qp{V_0}M\tau }}{{c\rho \pi {d^2}\upsilon \tau R{T_1}{\tau _0}}} + {t_1}$

Решение:

${t_2} = \frac{{4 \cdot 0,6 \cdot 55 \cdot {{10}^6} \cdot 120 \cdot {{10}^3} \cdot 1,8 \cdot 0,016}}{{4200 \cdot 1000 \cdot 3,14 \cdot {{0,01}^2} \cdot 0,5 \cdot 8,31 \cdot 284 \cdot 3600}} + 11 =$

$= 92,4^\circ\;C= 365,4\;K$

Результат: 365,4 K

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся законы сохранения энергии и массы, а также формулы для расчета кинетической энергии и тепловой энергии.

1. Рассчитаем массовый расход газа: Массовый расход метана можно найти, зная его объемный расход и плотность. Плотность метана (CH4) при нормальных условиях (0°C и 101.325 кПа) составляет примерно 0.717 кг/м³.

Объемный расход газа: V = 1.8 м³/ч = 0.0005 м³/с (так как 1 час = 3600 секунд) Массовый расход газа: ṁ = V * ρ = 0.0005 м³/с * 0.717 кг/м³ ≈ 0.0003585 кг/с

2. Рассчитаем изменение кинетической энергии: Кинетическая энергия струи воды: K.E. = 0.5 * ṁ * v^2 где ṁ - массовый расход воды, v - скорость струи

Сначала рассчитаем массовый расход воды. Для этого нужно найти площадь поперечного сечения струи: A = π * (d/2)^2 = π * (0.01 м / 2)^2 ≈ 0.00007854 м² где d - диаметр струи

Плотность воды при комнатной температуре (11°C) примерно 1000 кг/м³. Массовый расход воды: ṁ = A * v * ρ = 0.00007854 м² * 0.5 м/с * 1000 кг/м³ ≈ 0.03927 кг/с

Теперь можем рассчитать кинетическую энергию струи воды: K.E. = 0.5 * ṁ * v^2 = 0.5 * 0.03927 кг/с * (0.5 м/с)^2 ≈ 0.0098175 кг * м²/с² = 9.8175 Дж

3. Рассчитаем тепловую энергию, переданную воде: Теплотворная способность метана: Q = ṁ * q где q - теплотворная способность метана (55 кДж/г), ṁ - массовый расход газа

Тепловая энергия, переданная воде: Q = 0.0003585 кг/с * 55 кДж/г = 19.7175 кДж/с

4. Рассчитаем эффективную мощность нагревателя: Эффективная мощность нагревателя: P = η * Q где η - КПД нагревателя (60%), Q - тепловая энергия

Эффективная мощность: P = 0.6 * 19.7175 кДж/с ≈ 11.8305 кДж/с

5. Рассчитаем изменение температуры воды: Изменение тепловой энергии воды: ΔQ = ṁ * c * ΔT где c - удельная теплоемкость воды (примем приближенно равной 4186 Дж/(кг·°C)), ΔT - изменение температуры

Изменение температуры: ΔT = ΔQ / (ṁ * c) = 9.8175 Дж / (0.03927 кг/с * 4186 Дж/(кг·°C)) ≈ 5.0 °C

6. Найдем конечную температуру воды: Конечная температура: T_final = T_initial + ΔT = 11 °C + 5.0 °C = 16 °C

Итак, температура воды, вытекающей из газовой нагревательной колонки, составит около 16°C.