Question

В воде брусок, который повышен до динамометра, растягивает пружнну с силой 14 Н, в смазке -16 Н Определите по этим данным массу и плотность бруска.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Вес бруска в воздухе:

P₀ = m₀·g = ρ₀·V·g

1)

В воде:

Сила Архимеда:

Fₐ₁ = ρ₁·g·V

Вес бруска в воде:

P₁ = P₀ - Fₐ₁ = (ρ₀ - ρ₁)·g·V = 14 Н       (1)

2)

В масле:

Сила Архимеда:

Fₐ₂ = ρ₂·g·V

Вес бруска в масле:

P₂ = P₀ - Fₐ₂ = (ρ₀ - ρ₂)·g·V = 16 Н    (2)

3)

Решаем систему уравнений (1) и (2)

(ρ₀ - ρ₁)·g·V = 14     (3)

(ρ₀ - ρ₂)·g·V = 16     (4)

Делим (4) на (3)

(ρ₀ - ρ₂) / (ρ₀ - ρ₁) = 16/14

(ρ₀ - 800) / (ρ₀ - 1000) = 1,14

Отсюда плотность:

ρ₀ ≈ 2 400 кг/м³

4)

Объем:

(ρ₀ - ρ₁)·g·V = 14

V = 14 / ((ρ₀ - ρ₁)·g) = 14 / ((2400 - 1000)·10) ≈ 0,001 м³

Масса

m₀ = ρ₀·V = 2 400·0,001 = 2,4 кг

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Архимеда и второй закон Ньютона. Давайте разберемся:

1. Сначала найдем объем бруска.

Масса бруска связана с силой тяжести по формуле: $F_{\text{тяж}} = m \cdot g,$ где $F_{\text{тяж}}$ - сила тяжести (в данном случае, вес бруска), $m$ - масса бруска, $g$ - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).

Из условия задачи известно, что в воде вес бруска уравновешивается силой Архимеда, равной весу выталкиваемой жидкости: $F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{бр}} \cdot g,$ где $\rho_{\text{ж}}$ - плотность жидкости (воды), $V_{\text{бр}}$ - объем бруска.

Из этих двух уравнений можно выразить массу бруска: $m = \frac{F_{\text{тяж}}}{g} = \frac{F_{\text{Арх}}}{g} = \frac{\rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{бр}} \cdot g}{g} = \rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{бр}}.$

2. Теперь учтем второе измерение смазки.

Сила тяжести в смазке равна силе тяжести минус силе Архимеда в смазке: $F_{\text{тяж, смазка}} = m \cdot g - \rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{бр}} \cdot g.$

Подставляя значение силы тяжести и силы в смазке (14 Н и 16 Н соответственно) и решая уравнение относительно массы бруска, получаем: $m \cdot g - \rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{бр}} \cdot g = 14 \, \text{Н} - 16 \, \text{Н},$ $\rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{бр}} = \frac{2 \, \text{Н}}{g},$ $m = \frac{2 \, \text{Н}}{g}.$

3. Наконец, найдем плотность бруска.

Подставив значение массы бруска в выражение для массы, получаем: $\rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{бр}} = \frac{2 \, \text{Н}}{g},$ $\rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{бр}} = \frac{2 \, \text{Н}}{9.81 \, \text{м/с}^2},$ $\rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{бр}} \approx 0.203 \, \text{кг},$

где $\rho_{\text{ж}}$ - плотность жидкости (примерно 1000 кг/м³ для воды).

Таким образом, масса бруска составляет примерно 0.203 кг, а его плотность также около 0.203 кг/м³.