Question

На покоящуюся на гладкой горизонтальной поверхности систему, состоящую из двух тел с одинаковой массой m= 0,1 кг, соединенных пружиной жесткости к = 500 Н/м, налетает тело такой же массы со скоростью 3 м/с, направленной вдоль оси пружины. Удар абсолютно упругий. Определите максимальное сжатие пружины.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Спочатку тіло стикається з тілом такої самої маси. Тоді тіло просто зупиниться, а інше почне рухатися зі швидкістю 3 м/с. А інше тіло, яке зв'язане пружиною ще перебуває в спокої. Тоді кінетична енергія тіла mv^2/2. А максимальна енергія зжатої пружини kx^2/2. Прирівняємо ці енергії та отримаємо  kx^2/2=mv^2/2, x=v(m/к)^0.5=0.042 м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии при абсолютно упругом столкновении.

Импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения:

$m_{1}v_{1i} + m_{2}v_{2i} = m_{1}v_{1f} + m_{2}v_{2f},$

где $m_{1} = m_{2} = 0.1 \, \text{кг}$ - масса одного тела, $v_{1i} = 0 \, \text{м/с}$ и $v_{2i} = 3 \, \text{м/с}$ - начальные скорости тел, $v_{1f}$ и $v_{2f}$ - конечные скорости тел после столкновения.

Поскольку удар абсолютно упругий, то после столкновения скорости меняются таким образом:

$v_{1f} = v_{2i},$ $v_{2f} = v_{1i}.$

Подставив это в уравнение сохранения импульса, получим:

$m_{2}v_{2i} = m_{1}v_{2i} + m_{2}v_{1i}.$

Раскрывая скобки:

$m_{2}v_{2i} = m_{1}v_{2i} + m_{2}v_{1i},$ $m_{2}v_{2i} = m_{1}v_{2i} + m_{2}v_{1i},$ $0.1 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с} = 0.1 \, \text{кг} \cdot v_{2i} + 0.1 \, \text{кг} \cdot 0 \, \text{м/с},$ $0.3 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 0.1 \, \text{кг} \cdot v_{2i},$ $v_{2i} = 3 \, \text{м/с}.$

Таким образом, после столкновения скорость $v_{2i}$ не изменяется.

Теперь рассмотрим потенциальную энергию пружины, когда она сжата на максимальное расстояние $x$ (максимальное сжатие пружины). Эта потенциальная энергия будет преобразована в кинетическую энергию двух тел после столкновения:

$\frac{1}{2} k x^{2} = \frac{1}{2} m_{1} v_{2i}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{1i}^{2},$

где $k = 500 \, \text{Н/м}$ - жесткость пружины.

Подставляя известные значения:

$\frac{1}{2} \cdot 500 \, \text{Н/м} \cdot x^{2} = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \, \text{кг} \cdot (3 \, \text{м/с})^{2} + \frac{1}{2} \cdot 0.1 \, \text{кг} \cdot (0 \, \text{м/с})^{2},$

$250x^{2} = 0.45 \, \text{Дж},$

$x^{2} = \frac{0.45 \, \text{Дж}}{250},$