Question

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C и катушки индуктивностью L. Во сколько раз увеличится период собственных колебаний контура, если его индуктивность увеличить в 10 раз, а емкость уменьшить в 2,5 раза? Ответ: в __________________________ раз(а)

Answer 1

Пропорционально корню из произведения LC

√10 / 2.5 = √4 = 2

Answer 2

Период колебаний $T$ колебательного контура задается следующей формулой:

$T = 2\pi \sqrt{LC}$

Где $L$ - индуктивность катушки, $C$ - емкость конденсатора.

Если индуктивность $L$ увеличится в 10 раз ($L_{\text{нов}} = 10L$), а емкость $C$ уменьшится в 2.5 раза ($C_{\text{нов}} = \frac{C}{2.5}$), то новый период $T_{\text{новый}}$ будет:

$T_{\text{новый}} = 2\pi \sqrt{L_{\text{новый}} C_{\text{новый}}} = 2\pi \sqrt{(10L) \left(\frac{C}{2.5}\right)} = 2\pi \sqrt{4L \cdot C} = 2\pi \cdot 2\sqrt{LC} = 4\pi \sqrt{LC}$

Таким образом, период собственных колебаний увеличится в $4$ раза. Ответ: в $4$ раза.