Question

Два муравья начали двигаться с одной точки кольца в разных направлениях с постоянными по модулю скоростями. Спустя какое время они встретяся, если их периоды вращения равны T1 = 20 и T2 = 30 соответсвенно

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Это похоже из темы "Электричество" для параллельно  соединенных резисторов. :)))

По аналогии:

t = T₁T₂ / (T₁+T₂) = (20·30) / (20+30) = 12 с

Answer 2

v₁ = L/T₁,

v₂ = L/T₂,

L - длина окружности кольца.

L = v₁t + v₂t = (v₁+v₂)·t,

t - ?

$L = (\frac{L}{T_1} +\frac{L}{T_2})\cdot t$

$1 = (\frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2})\cdot t$

$1 = (\frac{T_2}{T_1\cdot T_2} + \frac{T_1}{T_1\cdot T_2})\cdot t$

$1 = \frac{T_1 + T_2}{T_1\cdot T_2}\cdot t$

$t = \frac{T_1\cdot T_2}{T_1 + T_2}$

t = 20·30/(20+30) = 600/50 = 60/5 = 12

Ответ. 12.

Answer 3

Если муравьи движутся по кольцу в разных направлениях с постоянными скоростями, их скорости можно представить как угловые скорости. Угловая скорость выражает изменение угла поворота со временем. Давайте обозначим угловые скорости первого и второго муравья как w1 и w2 соответственно.

Угловая скорость (w) связана с периодом вращения (T) следующим образом:

w = 2π / T

Таким образом, у нас есть:

w1 = 2π / T1 = 2π / 20 w2 = 2π / T2 = 2π / 30

Теперь, предположим, что муравьи начинают движение из одной точки на кольце. Когда они встречаются впервые, они вместе пройдут полный оборот вокруг кольца.

Чтобы найти время (t), через которое они встретятся, мы можем использовать следующее равенство:

w1 * t + w2 * t = 2π

Подставляем значения угловых скоростей:

(2π / 20) * t + (2π / 30) * t = 2π

Упрощаем уравнение:

(1/10 + 1/15) * 2π * t = 2π (3/30 + 2/30) * 2π * t = 2π (5/30) * 2π * t = 2π (1/6) * 2π * t = 2π (π/3) * t = 2π t = 6

Таким образом, муравьи встретятся спустя 6 временных единиц, то есть через 6 единиц времени.