Question

Внутренний диаметр полого медного цилиндра при 20 ◦C равен 100 мм. В каком интервале температур отклонение от этого значения не превышает 50 мкм?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

d = d₀ (1 +α·Δt)

d₀ = d / (1 + α·Δt₁) = 100 / (1+1,7·10⁻⁵·20) ≈ 100 мм

Δt₂ = Δd / (d₀·α) = 50·10⁻⁶ / (100·10⁻³·1,7·10⁻⁵) ≈  30°

Имеем:

20° + 30° = 50°

20° - 30° = - 10°

Ответ:

t ∈ (-10°C;  + 50°C)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать коэффициент линейного расширения материала, из которого сделан полый медный цилиндр. Коэффициент линейного расширения (α) для меди составляет около 16.6 * 10^-6 °C^-1.

Формула для изменения длины (или диаметра) при изменении температуры:

ΔL = L₀ * α * ΔT,

где: ΔL - изменение длины (или диаметра), L₀ - начальная длина (или диаметр) при начальной температуре, α - коэффициент линейного расширения, ΔT - изменение температуры.

Мы хотим, чтобы отклонение диаметра не превышало 50 мкм (50 * 10^-6 м), поэтому:

ΔL ≤ 50 * 10^-6 м.

Подставляя формулу для ΔL, получаем:

L₀ * α * ΔT ≤ 50 * 10^-6 м.

Мы знаем, что начальный диаметр (L₀) равен 100 мм (или 0.1 м), и коэффициент линейного расширения (α) равен 16.6 * 10^-6 °C^-1. Мы ищем интервал температур (ΔT), поэтому переформулируем уравнение:

ΔT ≤ (50 * 10^-6 м) / (0.1 м * 16.6 * 10^-6 °C^-1).

Рассчитываем:

ΔT ≤ 300.3 °C.

Таким образом, отклонение диаметра полого медного цилиндра от начального значения 100 мм не превысит 50 мкм в интервале температур от -300.3°C до +300.3°C относительно начальной температуры 20°C.