Question

Аэростат поднялся на высоту 40 км. На сколько изменилось на этой высоте ускорение свободного падения? ​

Answer 1

Ответ:

Уменьшится на 0,122 м/с²

Объяснение:

Приравняем силу тяжести к силе всемирного тяготения:

$\displaystyle mg=G\frac{mM}{R^2}$

$\displaystyle g(R)=G\frac{M}{R^2}$

Найдем изменение ускорения свободного падения:

$\displaystyle \Delta g=g(R+h)-g(R)=GM\left(\frac{1}{(R+h)^2}-\frac{1}{R^2}\right)$

Выполним расчет, учитывая что M=5,97*10²⁴ кг, R=6,37*10⁶ м:

$\displaystyle \Delta g=6.67*10^{-11}*5.97*10^{24}*\left(\frac{1}{(6.41*10^6)^2}-\frac{1}{(6.37*10^6)^2} \right)\approx-0.122$ м/с².

Answer 2

На высоте 40 км ускорение свободного падения изменяется. Это связано с тем, что ускорение свободного падения зависит от расстояния до центра Земли и уменьшается с увеличением высоты.

На поверхности Земли ускорение свободного падения примерно равно 9,8 м/с². По мере подъема на высоту 40 км, находясь на значительном расстоянии от поверхности Земли, ускорение свободного падения будет меньше, чем на поверхности.

Для точного расчета изменения ускорения свободного падения на высоте 40 км требуется учесть изменение расстояния до центра Земли и массу Земли. Однако, для приближенной оценки, можно использовать формулу ускорения свободного падения на высоте h:

g' = g * (R / (R + h))²,

где g - ускорение свободного падения на поверхности Земли (приблизительно 9,8 м/с²), R - радиус Земли (приблизительно 6 371 км), h - высота над поверхностью Земли.

Подставив значения, получим:

g' = 9,8 * (6371 / (6371 + 40))² ≈ 9,74 м/с².

Таким образом, на высоте 40 км ускорение свободного падения составляет примерно 9,74 м/с².