Question

40 балловв!!!!! Масса 8 кг, период гармонических колебаний груза, подвешенного на пружине Т. Какая масса груза снимается, чтобы уменьшить период колебаний до Т / 2?

Answer 1

Ответ:

6 кг

Объяснение:

Период колебаний пружинного маятника определятся по формуле:

$\displaystyle T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k} }$

Таким образом $\displaystyle T\propto \sqrt{m}$ и чтобы период уменьшился в два раза, масса должна уменьшиться в 4 раза и стать равной 8/4=2 кг, значит снимается 8-2=6 кг массы груза.

Answer 2

Пусть изначально у нас есть масса $m_1 = 8 \, \text{кг}$, период колебаний $T$ и жесткость пружины $k$.

Период колебаний пружинного маятника можно выразить через массу $m$ и жесткость пружины $k$ следующим образом:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

Хотим найти массу $m_2$, которую нужно подвесить на этой же пружине, чтобы период колебаний стал $\frac{T}{2}$.

Для новой массы $m_2$ период колебаний будет:

$T' = 2\pi \sqrt{\frac{m_2}{k}}$

По условию, $T' = \frac{T}{2}$, таким образом:

$\frac{T}{2} = 2\pi \sqrt{\frac{m_2}{k}}$

Решая это уравнение относительно $m_2$:

$m_2 = \left( \frac{T}{2 \cdot 2\pi} \right)^2 \cdot k$

Подставляем $T$ и $k$:

$m_2 = \left( \frac{T}{4\pi} \right)^2 \cdot k$

Теперь подставляем известные значения:

$m_2 = \left( \frac{T}{4\pi} \right)^2 \cdot k = \left( \frac{8\, \text{с} \cdot 2\pi}{4\pi} \right)^2 \cdot k = 4^2 \cdot 8\, \text{кг} = 128\, \text{кг}$

Таким образом, чтобы уменьшить период колебаний до $T/2$, необходимо подвесить груз массой $128 \, \text{кг}$.