Question

Внутри тонкого однородного стержня постоянного сечения длиной 80 см температура t зависит от расстояния x до одного из краев, как показано на рисунке. Какая установится температура в стержне после прекращения теплообмена, если стержень теплоизолирован? Ответ вырази в градусах Цельсия и результат округли до целого значения.

Answer 1

Ответ:

30 °С

Объяснение:

Можно разбить этот стержень на два одинаковых по массе участка (масса одинакова, так как длины этих участков одинаковы, а при постоянном поперечном сечении это значит равенство объемов и масс).

Один кусок будет иметь температуру, соответствующую средней температуре на графике:

$\displaystyle t_1=\frac{t(0)+t(40)}{2}=\frac{0+40}{2}=20$ °С

Второй кусок:

$\displaystyle t_2=40$ °C

Запишем уравнение теплового баланса:

$\displaystyle Q_1+Q_2=0$

$\displaystyle cm(t'-t_1)+cm(t'-t_2)=0$

$\displaystyle t'-t_1+t'-t_2=0$

$\displaystyle 2t'=t_1+t_2$

$\displaystyle t'=\frac{t_1+t_2}{2}=\frac{20+40}{2}=30$ °C.