Question

Зависимость пройденного пути от времени даётся уравнением S = 5sinπt. Найти силу, действующую на тело массой 5кг, через 2с после начала движения.

Answer 1

Ответ:

0 Н

Объяснение:

Найдем уравнение для ускорения тела, для этого дважды продифференцируем исходное уравнение для пути:

$\displaystyle a(t)=\frac{d^2}{dt^2}s(t)=-5\pi ^2sin(\pi t)$

Найдем ускорение тела в момент времени t=2 с:

$\displaystyle a(2)=-5\pi ^2sin(2\pi )=0$ м/с²

По второму закону Ньютона, сила действующая на тело:

$\displaystyle F=ma=5*0=0$ Н.

Answer 2

Для того чтобы найти силу, действующую на тело, используем второй закон Ньютона, который гласит:

$F = ma$

где:

• $F$ - сила, действующая на тело,
• $m$ - масса тела,
• $a$ - ускорение тела.

Ускорение можно найти, взяв вторую производную пройденного пути $S$ по времени $t$:

$a = \frac{d^2S}{dt^2}$

Изначальное уравнение для пройденного пути $S = 5\sin(\pi t)$ содержит только одну переменную, поэтому первую производную можно легко найти:

$\frac{dS}{dt} = 5\pi\cos(\pi t)$

Теперь найдем вторую производную:

$\frac{d^2S}{dt^2} = -5\pi^2\sin(\pi t)$

Теперь, подставив значение ускорения $a$ в закон Ньютона, получим:

$F = ma = 5\ \text{кг} \times (-5\pi^2\sin(\pi t))$

Чтобы найти силу через 2 секунды после начала движения ($t = 2$ сек), подставим $t = 2$ в уравнение:

$F = 5\ \text{кг} \times (-5\pi^2\sin(\pi \cdot 2))$

Вычислим это значение:

$F = -5\ \text{кг} \times 5\pi^2 \times 0 = 0$

Таким образом, сила, действующая на тело через 2 секунды после начала движения, равна нулю.