Question

Два квадратных массивных чугунных листа стороной в 1 м установлены на поверхности Земли вертикально параллельно друг другу на расстоянии 10 см друг от друга. С верхней части одного из листов в направлении другого вылетает дробилка, начальная скорость которой равна 1 м/с и направлена горизонтально. Сколько раз дробника ударится о листы, если ее удары абсолютно упругие, а сопротивлением воздуха можно пренебречь?

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

Воспользуемся принципом независимости перемещений. Дробинка будет соударяться с листами столько времени, сколько времени она бы свободно падала с этой высоты, найдем это время:

$\displaystyle t=\sqrt{\frac{2H}{g} } =\sqrt{\frac{2*1}{10} } =0.447$ с

В горизонтальном направлении, двигаясь равномерно с начальной скоростью, она успеет пролететь расстояние:

$\displaystyle s=v_0t=1*0.447=0.447$ м

Число соударений:

$\displaystyle N=\frac{s}{a}=\frac{0.447}{0.1}\approx4$.

Answer 2

Поскольку дробилка имеет начальную горизонтальную скорость и не испытывает горизонтального воздействия силы, она будет продолжать двигаться горизонтально с постоянной скоростью между листами. Расстояние между листами 10 см (или 0.1 м), а начальная скорость дробилки 1 м/с. Следовательно, дробилка будет между листами в течение времени t = 0.1 м / 1 м/с = 0.1 с.

За это время дробилка успеет пройти расстояние d = v * t = 1 м/с * 0.1 с = 0.1 м.

Теперь дробилка ударится о нижний лист. Поскольку удары абсолютно упругие, ее вертикальная скорость изменится направлением, а горизонтальная скорость останется неизменной. Таким образом, дробилка начнет подниматься к верхнему листу, а затем вернется обратно к нижнему листу. Опять же, время, которое дробилка проведет между листами, составит 0.1 с.

В итоге дробилка ударится о нижний лист, поднимется к верхнему листу, вернется к нижнему листу и так далее. Каждый полный цикл займет 0.2 с.

Так как дробилка начинает движение с верхнего листа и каждый полный цикл занимает 0.2 с, то количество раз, которое дробилка ударится о листы, будет равно времени, которое она проведет между листами, деленному на период одного цикла:

Количество ударов = Время между листами / Период цикла = 0.1 с / 0.2 с/цикл = 0.5 удара.

Итак, дробилка ударится о листы 0.5 раза. Это значит, что она ударится один раз о нижний лист, поднимется к верхнему листу, и снова вернется к нижнему листу напоследок.