Question

На поверхность зеркального шара падают два параллельных луча света, лежащие в плоскости, проходящей через его центр. Расстояние между лучами a=1 см. Известно, что при отражении от поверхности шара один из лучей отклоняется от первоначального направления на угол α=90°, а другой — на угол β=60°. Найдите радиус R шара.

Answer 1

Ответ:

6.3

Объяснение:

Ход луча, падающего на шар на некотором расстоянии l от оси, параллельной лучу и проходящей через центр шара, изображен на рисунке, где v - угол падения, a - угол отклонения луча от первоначального направления. Видно, что a+2v=*Пи*, l=Rsinv. Отсюда получаем формулу, связывающую расстояние l от луча до оси и a угол  отклонения луча: рис 1. Из этой формулы следует, что заданное в условии расстояние между двумя параллельными лучами, падающими на шар, выражается как: рис 2. Отсюда получаем ответ: рис 3

Answer 2

Ответ:6,3

Объяснение:

Answer 3

Обозначим радиус зеркального шара как R. Поскольку параллельные лучи света, падающие на поверхность зеркального шара, отражаются таким образом, что угол падения равен углу отражения, мы можем использовать закон отражения света:

Угол падения (α) = Угол отражения (α')
Угол падения (β) = Угол отражения (β')

По заданию, один из лучей отклоняется на 90°, а другой на 60°. Это означает, что один из углов отражения будет равен 90°, а другой 60°.

Итак, у нас есть два уравнения: α' = 90°
β' = 60°

Из свойств треугольника и свойства закона отражения известно, что угол падения равен углу между лучом падающим и радиусом, проведенным в точке падения. Таким образом, мы можем записать:

α + α' = 90°
β + β' = 90°

Из этих уравнений следует:

α + 90° = 90°
β + 60° = 90°

Решая эти уравнения, найдем:

α = 0°
β = 30°

Теперь мы можем использовать геометрические соображения для определения радиуса R. Рассмотрим треугольник, образованный радиусом, линией падения и линией отражения.

Поскольку луч падения и луч отражения лежат в плоскости, проходящей через центр шара, они образуют угол 2β (угол между лучами отражения). Также, у нас есть следующее соотношение:

Угол падения (α) = Угол между лучами отражения (2β)

Подставив значения, получим:

α = 2β
0° = 2 * 30°

Это противоречие, исходное предположение о параллельных лучах, падающих на шар, было неверным. Вероятно, в задаче есть ошибка или недостающая информация.