Question

С помощью электродвигателя в колодце на ворот наматывается трос с ведром воды. Длина троса l=10l=10 м и его масса m = 5.0m=5.0 кг, а масса ведра с водой M = 12M=12 кг. Ведро поднимается со скоростью V= 0.5V=0.5 м/с. Постоянное напряжение на двигателе U=200U=200 В. Какова максимальная сила тока I_2I 2​ , протекающего через обмотку двигателя с сопротивлением R = 20R=20 Ом? Радиусом ворота пренебречь. Ускорение свободного падения g=10g=10 м/с^2 2 . Ответ дать в амперах с точностью до сотых долей.​

Answer 1

Ответ:

2.35

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Энергия, затраченная на подъем ведра с водой, будет равна работе, выполненной электродвигателем. Работа равна произведению силы, приложенной к тросу, на расстояние, на которое поднялось ведро:

$W = F \cdot h,$

где $h$ - высота, на которую поднялось ведро, равная длине троса $l$, и $F$ - сила натяжения троса.

Сила натяжения троса будет равна сумме силы тяжести ведра $F_g$ и ускоряющей силы $F_a$, приложенной к ведру, чтобы поддерживать его скорость подъема $V$:

$F = F_g + F_a.$

Сила тяжести $F_g$ равна массе ведра, умноженной на ускорение свободного падения $g$:

$F_g = M \cdot g.$

Ускоряющая сила $F_a$ равна произведению массы ведра на ускорение подъема $a$:

$F_a = M \cdot a.$

Ускорение $a$ можно выразить через скорость подъема $V$ и время подъема $t$:

$a = \frac{V}{t}.$

Теперь мы можем выразить работу $W$ через известные величины:

$W = (M \cdot g + M \cdot a) \cdot l.$

Теперь, так как работа равна энергии, которая поставляется электродвигателем, и мы знаем, что мощность $P$ (работа, деленная на время) также равна произведению напряжения $U$ и тока $I_2$ (закон электрической мощности):

$P = U \cdot I_2.$

Из этого можно выразить работу через мощность и время подъема:

$W = P \cdot t.$

Сравнив оба выражения для работы, мы получаем:

$P \cdot t = (M \cdot g + M \cdot a) \cdot l.$

Теперь мы можем выразить ток $I_2$:

$I_2 = \frac{P}{U}.$

Подставим выражение для мощности $P$ из предыдущего шага:

$I_2 = \frac{(M \cdot g + M \cdot a) \cdot l}{U}.$

Подставим значение ускорения $a$ из выражения $a = \frac{V}{t}$:

$I_2 = \frac{(M \cdot g + M \cdot \frac{V}{t}) \cdot l}{U}.$

Теперь подставим числовые значения:

$M = 12$ кг, $g = 10$ м/с², $V = 0.5$ м/с, $t$ - время подъема (которое мы пока не знаем), $l = 10$ м, $U = 200$ В.

Подставляя все значения, получим:

$I_2 = \frac{(12 \cdot 10 + 12 \cdot \frac{0.5}{t}) \cdot 10}{200}.$

Теперь мы можем решить это уравнение для $I_2$ при известном значении времени подъема $t = \frac{l}{V}$:

$I_2 = \frac{(120 + \frac{6}{t}) \cdot 10}{200}.$

Так как $t = \frac{10}{0.5} = 20$ секунд, подставим это значение и рассчитаем $I_2$:

$I_2 = \frac{(120 + \frac{6}{20}) \cdot 10}{200} = \frac{126 \cdot 10}{200} = 6.3 \, \text{А}.$