Question

СРОЧНО, ДАЮ 40 БАЛЛОВ!!!!! Проекція швидкості тіла, що рухається прямолінійно вздовж осі Ох, змінюється за законом x= 5 - 2t. Обчисліть імпульс тіла та імпульс сили за 1 с і за 4 с після початку руху, якщо маса тіла 3 кг.

Answer 1

Решение:

Проекция скорости

$v_x = 5 - 2t$

Проекция ускорения

$a_x = -2~(m/c^2)$

Сила

$F_x = m\cdot a_x = 3 \cdot (-2) = -6~(H)$

1)

t₁ = 1 c

$v_{x1} = 5 - 2\cdot 1 = 3~(m/c)$

Импульс тела

$p_{x1} = m\cdot v_{x1} = 3 \cdot 3 = 9~(kg\cdot m/c)$

Импульс силы

$F_x\cdot t_1 = -6\cdot 1 = -6~(H\cdot c)$

2) t₂ = 4 c

$v_{x2} = 5 - 2\cdot 4 = -3~(m/c)$

Импульс тела

$p_{x2} = m\cdot v_{x2} = 3 \cdot (-3) = -9~(kg\cdot m/c)$

Импульс силы

$F_x\cdot t_2 = -6\cdot 4 = -24~(H\cdot c)$

Answer 2

Імпульс (p) тіла можна обчислити за формулою:

p = m * v,

де:

• p - імпульс,
• m - маса тіла,
• v - швидкість тіла.

Швидкість тіла можна знайти, взявши похідну від рівняння залежності від часу (x = 5 - 2t):

v = dx/dt,

де:

• x - координата тіла,
• t - час.

Тепер, знаючи вираз для швидкості (v) та масу тіла (m), можемо обчислити імпульс (p).

За перший момент часу (t = 1 с):

x = 5 - 2 * 1 = 3 м, v = dx/dt = -2 м/с (знак мінус означає, що тіло рухається у зворотному напрямку), p = m * v = 3 кг * (-2 м/с) = -6 кг м/с.

За четвертий момент часу (t = 4 с):

x = 5 - 2 * 4 = -3 м, v = dx/dt = -2 м/с, p = m * v = 3 кг * (-2 м/с) = -6 кг м/с.

Імпульс сили можна обчислити за зміну імпульсу тіла з часом, використовуючи другий закон Ньютона:

F = dp/dt,

де:

• F - сила,
• dp/dt - зміна імпульсу по часу.

Якщо ми знаємо імпульс (p) у різні моменти часу, то знаючи, що маса тіла (m) залишається постійною, зміну імпульсу (dp) можна обчислити як різницю імпульсів:

dp = p(4 с) - p(1 с) = (-6 кг м/с) - (-6 кг м/с) = 0 кг м/с.

Отже, імпульс сили буде рівним нулю.

Зверніть увагу, що у даній ситуації рух тіла є прямолінійним та уніфікованим, тому немає зовнішніх сил, які б впливали на зміну імпульсу тіла у перший і четвертий моменти часу.