Question

Определите ток, проходящий через катушку, индуктивное сопротивление которой 5 Ом, а активное сопротивление 1 Ом, если напряжение сети переменного тока 12 В.

Answer 1

Ответ:

I1=U/R=12B/5Om=2,4A

I2=12B/1Om=12A

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать понятие комплексных чисел и законов электрических цепей. Общее импеданс катушки (сопротивление и индуктивность) можно представить в комплексной форме:

$Z = R + j\omega L$

где:

• $Z$ - импеданс катушки,
• $R$ - активное сопротивление (1 Ом в данном случае),
• $j$ - мнимая единица ($j^2 = -1$),
• $\omega$ - угловая частота переменного тока,
• $L$ - индуктивность катушки (генеральное сопротивление, 5 Ом в данном случае).

Угловая частота связана с частотой $f$ гармонического сигнала следующим образом: $\omega = 2\pi f$.

В данной задаче, нам дано напряжение сети переменного тока $U = 12$ В и сопротивления катушки. Для расчета тока используем закон Ома для комплексных величин:

$I = \frac{U}{Z}$

Подставив значение $Z$, получим:

$I = \frac{U}{R + j\omega L}$

Теперь, подставим числовые значения и рассчитаем ток:

Угловая частота: $\omega = 2\pi f$

Пусть частота переменного тока $f = 50$ Гц, тогда $\omega = 2\pi \times 50 = 100\pi$ рад/с.

Импеданс катушки: $Z = R + j\omega L = 1 + j \times 100\pi \times 5$

Напряжение: $U = 12$ В

Ток: $I = \frac{U}{Z} = \frac{12}{1 + j \times 100\pi \times 5}$

Теперь можно вычислить этот комплексный ток. Для этого выполним операции деления комплексных чисел:

$I = \frac{12}{1 + j500\pi}$

Умножим и поделим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное значение знаменателя:

$I = \frac{12 \cdot (1 - j500\pi)}{(1 + j500\pi) \cdot (1 - j500\pi)}$

$I = \frac{12 - j6000\pi}{1 + 250000\pi^2}$

Ток $I$ представлен в комплексной форме (состоит из действительной и мнимой частей), и его значение можно вычислить, подставив числовые значения для $\pi$.

Обратите внимание, что данная задача предполагает работу с комплексными числами и вычислениями, которые могут быть довольно громоздкими.