Question

Физика Поверхность никеля освещается светом с длиной волны 200 нм. Найдите красную границу фотоэффекта, если максимальная скорость фотоэлектронов 6,5 * 105 м / с

Answer 1

Дано:

λ = 200 нм = 2·10⁻⁷ м

v = 6,5·10⁵ м/с

m = 9,1·10⁻ ³¹ кг

Найти:

λ₀ - ?

Решение:

Энергетические соотношения:

$W=A+E$

где W - энергия фотона, A - работа выхода, E - максимальная кинетическая энергия.

$W=\frac{hc}{\lambda}$

$A=\frac{hc}{\lambda_0}$

$E=\frac{mv^2}{2}$

Тогда:

$\frac{hc}{\lambda} =\frac{hc}{\lambda_0} +\frac{mv^2}{2} \\\\\frac{hc}{\lambda_0} = \frac{hc}{\lambda} - \frac{mv^2}{2}\\\\\frac{1}{\lambda_0} = \frac{1}{\lambda}-\frac{mv^2}{2hc}\\\\\lambda_0=\bigg[\frac{1}{\lambda}-\frac{mv^2}{2hc}\bigg]^{-1}$

Подставим числа:

$\lambda_0=\bigg[\frac{1}{2\cdot 10^{-7}}-\frac{9,1\cdot 10^{-31}\cdot(6,5)^2\cdot10^{10}}{2\cdot6,6\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8} \bigg]^{-1}=\bigg[4,03\cdot10^{6}\bigg]^{-1}=248 nm$

Ответ:

λ₀ = 248 нм

Answer 2

Для определения красной границы фотоэффекта (то есть минимальной длины волны, которая способна вызвать фотоэффект для данного материала), можно использовать уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

$E = h \cdot f = \frac{hc}{\lambda}$

где:

• $E$ - энергия фотона,
• $h$ - постоянная Планка ($6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}$),
• $f$ - частота света,
• $c$ - скорость света ($3.00 \times 10^8 \, \text{м/с}$),
• $\lambda$ - длина волны света.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов может быть выражена как:

$K_{\text{max}} = E - W$

где:

• $K_{\text{max}}$ - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов,
• $W$ - работа выхода для материала (в данном случае никель).

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с их максимальной скоростью:

$K_{\text{max}} = \frac{1}{2} m v_{\text{max}}^2$

где:

• $m$ - масса фотоэлектрона,
• $v_{\text{max}}$ - максимальная скорость фотоэлектронов.

Совмещая выражения для энергии фотона, максимальной кинетической энергии и уравнения для кинетической энергии, можно получить:

$\frac{hc}{\lambda} = \frac{1}{2} m v_{\text{max}}^2 + W$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно длины волны $\lambda$, чтобы найти красную границу фотоэффекта:

$\lambda = \frac{hc}{\frac{1}{2} m v_{\text{max}}^2 + W}$

Для никеля работа выхода $W$ составляет около 5.15 эВ (электрон-вольт). Масса электрона $m$ примерно равна $9.109 \times 10^{-31} \, \text{кг}$, а максимальная скорость фотоэлектронов $v_{\text{max}} = 6.5 \times 10^5 \, \text{м/с}$.

Подставляя все значения, получаем:

$\lambda = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \times (3.00 \times 10^8 \, \text{м/с})}{\frac{1}{2} \times (9.109 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \times (6.5 \times 10^5 \, \text{м/с})^2 + 5.15 \, \text{эВ}}$

Вычислив это выражение, вы получите длину волны, соответствующую красной границе фотоэффекта для никеля.