Question

Точечьное тело движется равноускоренно вдоль оси X. В точке А модуль скорости тела был 2 м/с, а в точке В 5 м/с. Определите модуль скорости тела в точке С, которая является серединой отрезка АВ.​

Answer 1

Ответ:

≈ 3.808 м/с

Объяснение:

v₁ = 2 м/с

v₃ = 5 м/с

v₂ - ?

-----------------------

v₃ = v₁ + at₁   ⇒ at₁ = v₃ - v₁ = 5 - 2 = 3  ⇒ t₁ = 3/a

Расстояние, пройденное телом от точки А до точки В

s₁₋₃ = v₁t₁ + 0.5at₁²

s₁₋₃ = 2·3/а + 0.5a(3/а)²

s₁₋₃ = 6/а + 9/(2а)

s₁₋₃ = 21/(2а)

Расстояние, пройденное телом от точки А до точки С

s₁₋₂ = 0.5 s₁₋₃ = 21/(4а)

s₁₋₂  = v₁t₂ + 0.5at₂² (t₂ - время движения от точки А до точки С)

21/(4а) = 2t₂ + 0,5at₂²

Найдём t₂

2a²t₂² + 8аt₂ - 21 = 0

D = 64a² + 4 · 2a² · 21 = 232a² = (2a√58)²

t₂ = (-8a - 2a√58)/ (4a²) - не рассматриваем,из-за отрицательности

t₂ = (-8a + 2a√58)/ (4a²) ≈ 1,808/а

Скорость в точке С

v₂ = v₁ + at₂

v₂ ≈ 2 + a · 1,808/а

v₂ ≈ 3.808 (м/с)

Answer 2

А                  С                      В

∅-----------------∅------------------∅

V₀                  Vc                   Vb

V₀=2 м/с

Vb=5 м/с

Vc-?

Движение равноускоренное, значит ускорение на каждом участке пути одинаковое

исходная формула для ускорения а= (V-V₀) \ 2S/ Возьмем весь участок АВ=S и его половину 1\2 АС = 1\2 S

на АВ  а= (Vb-V₀) \ 2*S

на АС а=(Vc-V₀)  \  2*(1\2 S)

приравняем эти выражения:  (Vb-V₀) \ 2*S = (Vc-V₀)  \  2*(1\2 S)

преобразуем выражения: Vb-V₀ = 2*  (Vc-V₀), отсюда получим Vc:

Vc= (Vb+V₀) \ 2,

подставим известные значения и подсчитаем Vc= 10 м\с.

Answer 3

Если точечное тело движется равноускоренно, то можно использовать уравнение движения для определения связи между начальной скоростью, конечной скоростью, ускорением и пройденным путем.

Уравнение движения: $v^2 = u^2 + 2as$

Где:

• $v$ - конечная скорость
• $u$ - начальная скорость
• $a$ - ускорение
• $s$ - пройденный путь

Сначала определим ускорение, используя данные точек А и В: $u_A = 2 \, \text{м/с}$ $v_B = 5 \, \text{м/с}$

Для точки В: $v_B^2 = u_A^2 + 2a \cdot s_{AB}$

Где $s_{AB}$ - расстояние между точками А и В.

Для точки А: $v_A^2 = 0 + 2a \cdot s_{AB}$ Поскольку начальная скорость равна 0.

Выразим $s_{AB}$ из обоих уравнений: $2a \cdot s_{AB} = v_B^2 - u_A^2$ $s_{AB} = \frac{v_B^2 - u_A^2}{2a}$

Так как точка С - середина отрезка АВ, расстояние между точками С и А (или С и В) составляет половину расстояния между А и В:

$s_{AC} = \frac{s_{AB}}{2}$

Теперь мы можем использовать уравнение движения для точки С:

$v_C^2 = u_A^2 + 2a \cdot s_{AC}$ $v_C^2 = u_A^2 + 2a \cdot \frac{s_{AB}}{2}$ $v_C^2 = u_A^2 + a \cdot (v_B^2 - u_A^2)$

Подставляя значения: $v_C^2 = 2^2 + a \cdot (5^2 - 2^2)$

Теперь, чтобы найти ускорение $a$, можно использовать уравнение движения для точки В: $v_B^2 = u_A^2 + 2a \cdot s_{AB}$ $5^2 = 2^2 + 2a \cdot s_{AB}$ $21 = 4a \cdot s_{AB}$ $a = \frac{21}{4s_{AB}}$

Теперь подставляем значение ускорения в уравнение для $v_C$: $v_C^2 = 2^2 + \frac{21}{4s_{AB}} \cdot (5^2 - 2^2)$ $v_C^2 = 4 + \frac{21}{4s_{AB}} \cdot 21$