Question

Найди расстояние от центра Земли, на котором гравитационная сила, действующая на тело, будет в 8,3 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6370 км. Ответ (округли до целого числа): км.

Answer 1

F=G*m*M3/R3²      R3 - радиус Земли

F/8,3=G*m*M3/(R3+h)²    (R3+h) -  искомая высота

GmM3/(R3²*8,3)=GmM3/(R3+h)²

R3²*8,3=(R3+h)²

R3+h=R3*√8,3

R3+h=6370 000 * 2,88=18 345 600 м

Искомое расстояние 18 345,6 км.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона, который гласит:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F - сила гравитации между двумя телами, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между центрами тел.

В данном случае мы знаем, что на новом расстоянии гравитационная сила будет в 8,3 раза меньше, чем на поверхности Земли. Пусть r1 - радиус Земли, r2 - новое расстояние от центра Земли. Тогда у нас будет следующее соотношение:

F2 = F1 / 8,3,

где F1 - гравитационная сила на поверхности Земли, F2 - гравитационная сила на новом расстоянии.

Известно, что на поверхности Земли гравитационная сила равна F1 = G * (m1 * m2) / r1^2.

Подставим эти значения в уравнение:

F2 = G * (m1 * m2) / r2^2,

F1 / 8,3 = G * (m1 * m2) / r2^2.

Так как G, m1 и m2 являются постоянными, можно сократить их:

1 / 8,3 = 1 / r2^2,

r2^2 = 8,3.

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

r2 = sqrt(8,3) ≈ 2,88.

Таким образом, новое расстояние от центра Земли будет около 2,88 раз больше радиуса Земли:

r2 = 2,88 * r1 = 2,88 * 6370 ≈ 18348.

Ответ (округленный до целого числа): 18348 км.