Question

Камень подбросили вверх с высоты 50 м над Землей с начальной скоростью 5 м/с. Через сколько секунд он окажется на высоте 10 м?

Answer 1

Ответ:

За две секунды он окажется

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения с constnt ускорением, так как на действие силы тяжести (гравитации) можно считать постоянным ускорением.

Уравнение движения в вертикальном направлении будет иметь следующий вид: $h = h_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2$,

где:

• $h$ - высота в определенный момент времени $t$ (в метрах),
• $h_0$ - начальная высота (в данном случае 50 м),
• $v_0$ - начальная скорость вверх (в данном случае 5 м/с),
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²),
• $t$ - время (в секундах).

Мы знаем, что $h = 10$ м, и нам нужно найти $t$. Подставим известные значения в уравнение и решим уравнение относительно $t$:

$10 = 50 + 5t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2$.

Упростим уравнение: $-40 = 5t - 4.9t^2$.

Приведем квадратный член в уравнении к стандартному виду: $4.9t^2 - 5t - 40 = 0$.

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение вида $at^2 + bt + c = 0$: $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

Для нашего случая:

• $a = 4.9$,
• $b = -5$,
• $c = -40$.

Подставляем значения и решаем: $t = \frac{5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-40)}}{2 \cdot 4.9}$.

Вычисляя подкоренное выражение, мы получим два решения $t$. Однако, нам нужно будет выбрать только положительное значение времени, так как нам интересует момент, когда камень находится на высоте 10 м и движется вверх:

$t \approx 2.26 \text{ секунды}$.

Итак, камень окажется на высоте 10 м через приблизительно 2.26 секунды после броска.