Question

найти радиус колеса, если линейная скорость точек лежащих на 4 см ближе к оси колеса в 3 раза меньше, чем на ободе колеса.

Answer 1

Т.к. точки на одном колесе, то независимо от радиуса, период обращения вокруг оси одинаков.

T=2πR/V

1) T=2πR/V

2) T=2π(R-4)/(V/3)

2πR/V=2π(R-4)/(V/3)

R/V=(R-4)/(V/3)

R/V=(R-4)*3/V

R=3(R-4)

R=3R-12

2R=12

R=6 cм  -  это ответ.

Answer 2

Пусть радиус колеса будет обозначен как R (в сантиметрах). Тогда линейная скорость на ободе колеса (V_обод) будет равна скорости точки, лежащей на 4 см ближе к центру, умноженной на соответствующий коэффициент.

Дано: Линейная скорость на точке ближе к центру (V_ближе) = V_обод / 3 Расстояние от центра до точки ближе к центру = R - 4 см

Линейная скорость на ободе колеса (V_обод) = 2 * π * R (потому что длина окружности равна 2 * π * R)

Мы можем записать отношение линейных скоростей: V_ближе = (R - 4) * 2 * π * R / 3

Так как V_ближе = V_обод / 3, мы можем записать уравнение: (R - 4) * 2 * π * R / 3 = 2 * π * R / 3

Решим это уравнение для R:

(R - 4) * 2 * R = 2 * R 2R^2 - 8R = 2R 2R^2 - 10R = 0

Выносим 2R за скобку: 2R(R - 5) = 0

Это уравнение имеет два корня: R = 0 (не подходит, так как радиус не может быть нулевым) и R = 5.

Итак, радиус колеса R = 5 см.