Question

Есть два нагревателя, рассчитанных на подключение к бытовой электрической сети. Мощность первого нагревателя 300 Вт, а второго 600 Вт. Электрические сопротивления нагревателей не зависят от протекающего через них тока. Нагреватели включают в электрическую сеть, соединив их последовательно. Какая суммарная мощность выделяется в нагревателях? Ответ укажите в Вт, округлив до целого числа.

Answer 1

Ответ:

200Вт

Объяснение:

Дано:

P₁=300Вт

P₂=600Вт

P(общ)-?

Решение:

Вспомним все формулы. Формула мощности $P= \frac{U^2}{R}$ . Формула общего сопротивления R=R₁+R₂.

Выразим R₁ и R₂ через мощность: R₁= U²/P₁  и R₂=U²/P₂.

1. Подставим в P(общ)( буду называть просто P):

P = $></p> <p>    2. В знаменателе этой дроби за скобки вынесем U^2.</p> <p>3.Рассмотрим нижнюю часть. 1/P1 + 1/P2. Приведем к общему знаменателю эти два слагаемых. Получится (P2+P1)/(P2*P1).</p> <p>4. Вернемся к нашей большой дроби. U^2 в числителе и в знаменателе сократиться и останется 1 делённая на  (P2+P1)/(P2*P1). При делении вторая дробь уйдет вверх и получится такая дробь (P2*P1)/(P1+P2)</p> <p>5. Теперь считаем. 300*600/300+600 = 300*600/900. нули сокращаем получится 3*600/9. 3 и 9 сокращаем на 3. получится просто 600/3 = 200</p> <p>200 Вт. </p> <p>P.S. Прошу прощение За неудобное решение. Этот сайт не даёт быстро ставить индексы, степени, дроби...</p> <p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Когда нагреватели подключены последовательно, общий ток будет одинаков для обоих нагревателей. Сопротивление в цепи можно рассчитать как сумму сопротивлений каждого нагревателя:

R_total = R1 + R2

Так как мощность (P) связана с сопротивлением (R) и напряжением (U) через закон Ома (P = U^2 / R), а напряжение для обоих нагревателей одинаково, то можно сказать, что мощность также пропорциональна обратному значению сопротивления (P = U^2 / R). Таким образом, нагреватель с большим сопротивлением будет выделять больше мощности.

Поскольку нагреватели подключены последовательно, суммарное сопротивление будет:

R_total = R1 + R2

R1 = U^2 / P1 = U^2 / 300 R2 = U^2 / P2 = U^2 / 600

Суммарное сопротивление:

R_total = U^2 / 300 + U^2 / 600

U^2 можно сократить:

R_total = (2 * U^2) / 600 + U^2 / 600 = (3 * U^2) / 600 = U^2 / 200

Теперь мы знаем, что общее сопротивление равно U^2 / 200. Общий ток (I) в цепи можно выразить через закон Ома:

I = U / R_total = U / (U^2 / 200) = 200 / U

Мощность в цепи (P_total) можно выразить как произведение напряжения и тока:

P_total = U * I = U * (200 / U) = 200

Суммарная мощность выделяющаяся в нагревателях составляет 200 Вт.