Question

Отрицательно заряженная пылинка находится во взвешенном состоянии (в равновесии) между двумя горизонтальными равномерно заряженными пластинами, расстояние между которыми равно 1 см, а разность потенциалов 100В. Под воздействием ультрафиолетового излучения пылинка частично теряет заряд и выходит из состояния равновесия. Сколько электронов потеряла пылинка, если для восстановления равновесия потребовалось увеличить разность потенциалов на пластинах на 50В? Масса пылинки равна 4,9*10^-12 г.

Answer 1

Ответ:

решение приведено в прикрепленном файле

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о том, что равновесие пылинки между заряженными пластинами достигается тогда, когда сила электростатического притяжения между зарядом пылинки и зарядом на пластинах компенсируется силой тяжести пылинки. В равновесии эти силы равны:

1. Сила электростатического притяжения: $F_{\text{эл}} = \frac{k \cdot q_{\text{пылинки}} \cdot Q}{r^2},$

   где:

   • $k$ - постоянная Кулона ($8.9875 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$),
   • $q_{\text{пылинки}}$ - заряд пылинки,
   • $Q$ - заряд одной из пластин,
   • $r$ - расстояние между пылинкой и пластиной (равное 1 см = 0,01 м).

2. Сила тяжести: $F_{\text{т}} = m \cdot g,$

   где:

   • $m$ - масса пылинки ($4.9 \times 10^{-12}\, \text{кг}$),
   • $g$ - ускорение свободного падения ($9.81 \, \text{м/с}^2$).

Когда пылинка выходит из равновесия, сила электростатического притяжения перестает полностью компенсировать силу тяжести. Это означает, что пылинка начинает падать. Чтобы вернуть пылинку в равновесие, нужно увеличить разность потенциалов на пластинах так, чтобы сила притяжения снова уравновесила силу тяжести.

Известно, что изменение электрического потенциала $V$ связано с работой силы электрического поля $E$ по перемещению заряда $q$ как:

$\Delta V = -E \cdot \Delta r,$

где $\Delta r$ - изменение расстояния между зарядом и пластиной. В данном случае, $\Delta r = 0.01 \, \text{м}$.

Изменение разности потенциалов $\Delta V$ влечет изменение энергии заряда $q_{\text{пылинки}}$ в электрическом поле:

$\Delta E = q_{\text{пылинки}} \cdot \Delta V.$

Когда пылинка теряет заряд и начинает двигаться вниз, работа изменения энергии $\Delta E$ переходит в кинетическую энергию $K$ пылинки:

$\Delta E = K = \frac{1}{2} m v^2,$

где $v$ - скорость пылинки.

Так как пылинка начала двигаться после изменения разности потенциалов на пластинах, можно утверждать, что энергия, ранее связанная с электрическим полем, стала кинетической энергией движения пылинки.

Теперь мы можем записать следующее уравнение:

$q_{\text{пылинки}} \cdot \Delta V = \frac{1}{2} m v^2.$

Используем это уравнение для вычисления изменения заряда $q_{\text{пылинки}}$:

$q_{\text{пылинки}} = \frac{m v^2}{2 \cdot \Delta V}.$

Зная, что масса пылинки $m = 4.9 \times 10^{-12}\, \text{кг}$ и ускорение свободного падения $g = 9.81 \, \text{м/с}^2$, мы можем выразить скорость $v$ через время $t$, за которое пылинка вернулась в равновесие:

$v = g \cdot t.$

Также нам дано, что разность потенциалов изменилась на 50 В:

$\Delta V = 50 \, \text{В}.$

Теперь мы можем выразить изменение заряда $q_{\text{пылинки}}$ через время $t$:

$q_{\text{пылинки}} = \frac{m (g t)^2}{2 \cdot \Delta V}.$

Для того чтобы решить задачу, нам нужно выразить время $t$ через данные из условия задачи. Поскольку пылинка начала двигаться под действием гравитации, она прошла половину расстояния, которое она бы прошла при свободном падении. Расстояние, пройденное при свободном падении, можно выразить через уравнение движения:

$s = \frac{1}{2} g t^2,$

где $s = 0.005 \, \text{м}$ - половина расстояния между пластинами.

Решая это уравнение относительно $t$, получаем:

$t^2 = \frac{2s}{g},$

$$$$