Question

Чему равна плотность смеси газов водорода и кислорода, находящихся в закрытом сосуде при температуре 10°С и давлении 90 кПа? Масса водорода – 3 грамма, масса кислорода – 32 грамма. Полное решение, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

V

t = 10° C;      T = 273+10 = 283 K

p = 90 кПа = 90 000 Па = 9·10⁴ Па

m₁ = 3 г = 3·10⁻³ кг

M₁ = 2·10⁻³ кг/моль - молярная масса водорода

m₂ = 32 г = 32·10⁻³ кг

M₂ = 32·10⁻³ кг/моль - молярная масса кислорода

______________

ρ - ?

1)

Парциальное давление водорода из уравнения Клапейрона-Менделеева:

p₁ = (m₁/M₁)·R·T/V = (3/2)·8,31·283/V ≈ 3 530/V   (Па)

Парциальное давление кислорода из уравнения Клапейрона-Менделеева:

p₂ = (m₂/M₂)·R·T/V = (32/32)·8,31·283/V ≈ 2 350/V  (Па)

Суммарное давление:

p = p₁ + p₂ = (3530 + 2350)/V = 5880/V

V = 5880 / p = 5 880 / 90 000 ≈ 0,065 м³ = 65·10⁻³ м³

2)

Суммарная масса:

m = m₁ + m₂ = (3+32)·10⁻³ = 35·10⁻³ кг

3)

Плотность смеси:

ρ = m / V =  35·10⁻³ / (65·10⁻³) ≈ 0,54 кг/моль

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать идеальное газовое уравнение:

$PV = nRT,$

где $P$ - давление газа, $V$ - объем сосуда, $n$ - количество вещества газа, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - абсолютная температура.

Мы знаем массы водорода и кислорода, поэтому можем вычислить количество вещества для каждого газа:

$n_{\text{H}_2} = \frac{\text{масса водорода}}{\text{молярная масса водорода}} = \frac{3 \, \text{г}}{2 \, \text{г/моль}} = 1.5 \, \text{моль},$

$n_{\text{O}_2} = \frac{\text{масса кислорода}}{\text{молярная масса кислорода}} = \frac{32 \, \text{г}}{32 \, \text{г/моль}} = 1 \, \text{моль}.$

Общее количество вещества в сосуде:

$n_{\text{общ}} = n_{\text{H}_2} + n_{\text{O}_2} = 1.5 \, \text{моль} + 1 \, \text{моль} = 2.5 \, \text{моль}.$

Универсальная газовая постоянная $R$ равна примерно $8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}$.

Теперь мы можем использовать идеальное газовое уравнение для вычисления объема сосуда $V$:

$PV = nRT.$

Перепишем уравнение, чтобы выразить объем:

$V = \frac{nRT}{P}.$

Подставляя известные значения:

$V = \frac{2.5 \, \text{моль} \times 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times (10 + 273.15) \, \text{К}}{90 \, \text{кПа} \times 1000 \, \text{Па/кПа}} = 0.317 \, \text{м}^3.$

Теперь, чтобы найти плотность смеси газов, мы используем определение плотности:

$\text{Плотность} = \frac{\text{масса}}{\text{объем}}.$

Общая масса газов:

$\text{Масса} = \text{масса водорода} + \text{масса кислорода} = 3 \, \text{г} + 32 \, \text{г} = 35 \, \text{г}.$

Подставляем значения:

$\text{Плотность} = \frac{35 \, \text{г}}{0.317 \, \text{м}^3} \approx 110.38 \, \text{г/м}^3.$

Итак, плотность смеси газов водорода и кислорода при заданных условиях составляет около $110.38 \, \text{г/м}^3$.