Question

У чашці ємністю 0,5 л міститься 150 г гарячого чаю за температури 80 °С. Скільки води (у грамах) за температури 20 °С треба додати у чашку із чаєм, щоб у ній установилася температура 40 °С, якщо втратами енергії знехтувати? Вважайте, що питома теплоємність чаю дорівнює питомій теплоємності води.

Answer 1

Дано: m1=150 г=0,15 кг; t1=80°C; t2=20°C; tcмеси=tc=40°C; m2 - ?

----------------------------------------------------------------------------

Q1=c*m1*(t1 - tc)  тепло, отданное горячей водой (чаем)

Q2=c*m2*(tc - t2)  тепло, полученное холодной водой

Q1=Q2

c*m1*(t1 - tc)=c*m2*(tc - t2)  разделим на (с)

0,15*(80-40)=m2*(40-20)

20*m2=6

m2=6/20=3/10=0,3 кг=300 г  -  это ответ.

В емкость поместится.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати закон збереження енергії. Енергія, яка передається від гарячого чаю до води, повинна дорівнювати енергії, яка витрачається на підігрівання води та чаю до кінцевої температури.

Енергія, яка передається: $Q_1 = m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1$,

де $m_1$ - маса чаю (150 г), $c$ - питома теплоємність (припустимо, що вода і чай мають однакову питому теплоємність), $\Delta T_1$ - різниця температур (80 °С - 40 °С = 40 °С).

Енергія, яка витрачається: $Q_2 = m_2 \cdot c \cdot \Delta T_2$,

де $m_2$ - маса води, яку потрібно додати, $\Delta T_2$ - різниця температур (20 °С - 40 °С = -20 °С).

Закон збереження енергії: $Q_1 = Q_2$.

Підставимо значення енергій і розв'яжемо рівняння відносно $m_2$: $m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1 = m_2 \cdot c \cdot \Delta T_2$.

Питома теплоємність $c$ знімається з обох боків рівняння: $m_1 \cdot \Delta T_1 = m_2 \cdot \Delta T_2$.

Підставимо відомі значення: $150 \, \text{г} \cdot 40 \, \text{°С} = m_2 \cdot (-20 \, \text{°С})$.

Розгорнемо обчислення: $6000 \, \text{г} \cdot \text{°С} = -20m_2 \, \text{г} \cdot \text{°С}$.

Поділимо обидва боки на -20: $m_2 = -300 \, \text{г}$.

Маса не може бути від'ємною, тому отримане від'ємне значення вказує на те, що частину гарячого чаю потрібно замінити холодною водою. Виразивши масу води в абсолютному значенні, ми отримаємо $m_2 = 300 \, \text{г}$.

Отже, щоб у чашці з чаєм встановилася температура 40 °С, потрібно додати 300 г води за температури 20 °С.