Question

Уравнение гармонических колебаний имеет вид: Найдите логарифмический декремент колебаний. Допустимая погрешность расчёта 1%

Answer 1

Ответ:

0,0550

Объяснение:

$\lambda = \beta T \\\beta = 0.22 \\T = 0.25$

Answer 2

Логарифмический декремент (или логарифмический декремент затухания) связан с параметрами гармонических колебаний (амплитудой и частотой) и связан с декрементом затухания α следующим образом:

$\delta = \frac{1}{n} \ln\left(\frac{A_n}{A_{n+1}}\right),$

где $A_n$ - амплитуда $n$-того колебания, $A_{n+1}$ - амплитуда следующего $(n+1)$-того колебания, а $n$ - число периодов между ними.

Сначала давайте выразим логарифмический декремент через параметры амплитуд:

$\delta = \frac{1}{n} \ln\left(\frac{A_n}{A_{n+1}}\right).$

Теперь давайте рассмотрим допустимую погрешность в расчётах. Допустимая погрешность в данном случае составляет 1%, что означает, что наши расчёты должны быть точны в пределах этой погрешности. То есть, нам нужно найти такое значение $\delta$, при котором отношение $\frac{A_n}{A_{n+1}}$ отличается от $e^{\delta n}$ не более чем на 1%.

Мы можем записать это условие следующим образом:

$\left| \frac{A_n}{A_{n+1}} - e^{\delta n} \right| \leq 0.01 \cdot e^{\delta n}.$

Решение данного неравенства для $\delta$ может быть нетривиальным и потребует численных методов или итераций, так как $\delta$ входит и в левую, и в правую части неравенства.

В данном случае, решение зависит от конкретных значений $A_n$ и $A_{n+1}$, а также числа периодов $n$ между ними. Если у вас есть конкретные значения амплитуд и числа периодов, вы можете воспользоваться численными методами для приближенного нахождения значения $\delta$, удовлетворяющего заданной погрешности.