Question

Помогите!!! Повне розвязання! На похилій площині, завдовжки 13м і заввишки 5м, лежить вантаж, маса якого 26 кг. Коефіцієнт тертя між вантажем і дошкою 0,5. Яку силу потрібно прикласти до вантажу вздовж похилої площини, щоб його витягнути? Рух вважати рівноприскореним із прискоренням 0,5 м/с2. ​

Answer 1

Задача:

На наклонной плоскости длиной 13м и высотой 5м, лежит груз, масса которого 26 кг. Коэффициент трения между грузом и доской 0,5. Какую силу нужно приложить к грузу вдоль наклонной плоскости, чтобы вытащить? Движение считать равноускоренным с ускорением 0,5 м / с2.

Дано:

s = 13 м

h = 5 м

μ = 0,5

а = 0,5 м/с²

m = 26 кг

g = 10 м/с² - ускорение свободного падения

Найти:

F - сила тяги

Решение:

наклон плоскости α характеризуется

sin α = h/s = 5/13;  cos α = √(1 - sin²α) = √(1 - (5/13)²) = 12/13

Сила трения

Fтр = μ · mg · сos α = 0.5 · 26 · 10 · 12/13 = 120 (H)

По 2-му закону Ньютона

ma = F - mg · sin α - Fтр

Откуда сила тяги

F = ma + mg · sin α + Fтр

F = 26 · 0.5 + 26 · 10 · 5/13 + 120

F = 233 (H)

Ответ:

Сила тяги равна 233 Н

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо застосувати другий закон Ньютона (закон взаємодії сил) і врахувати сили, що діють на вантаж. Загалом, на вантаж діють такі сили:

1. Гравітаційна сила (вага вантажу), яка спрямована вертикально вниз і має величину: $F_{\text{грав}} = m \cdot g$, де $m$ - маса вантажу, $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²).

2. Сила тертя, яка діє вздовж похилої площини в протилежному напрямку руху. Величина сили тертя залежить від коефіцієнта тертя, нормальної сили та поверхні. В даному випадку нормальна сила дорівнює проекції ваги вантажу на площину, тобто $N = m \cdot g \cdot \cos(\theta)$, де $\theta$ - кут нахилу похилої площини.

3. Сила, яку ми застосовуємо вздовж похилої площини, напрямлена вгору.

Застосуємо другий закон Ньютона для руху вздовж похилої площини:

$\sum F = m \cdot a$,

де $\sum F$ - сума сил, що діють на вантаж, $m$ - маса вантажу, $a$ - прискорення.

Розглянемо проекції сил на вісі:

По горизонталі: $F_{\text{приклад}} - F_{\text{тертя}} = m \cdot a$,

По вертикалі: $N - F_{\text{грав}} = 0$, оскільки вантаж рухається вздовж площини.

Знаємо, що $N = m \cdot g \cdot \cos(\theta)$, а $F_{\text{грав}} = m \cdot g$. Підставимо це в другий рівняння по вертикалі:

$m \cdot g \cdot \cos(\theta) - m \cdot g = 0$,

$m \cdot g \cdot (\cos(\theta) - 1) = 0$.

Отже, $\cos(\theta) = 1$, що можливо лише при $\theta = 0$. Це означає, що площина не нахиляється вздовж горизонталі, тобто рух відбувається вертикально вгору.

Застосуємо тепер перше рівняння по горизонталі:

$F_{\text{приклад}} - F_{\text{тертя}} = m \cdot a$,

$F_{\text{приклад}} - \mu \cdot N = m \cdot a$,

де $\mu$ - коефіцієнт тертя, $N = m \cdot g$ - нормальна сила.

Підставимо вирази для $N$ і $a$ та розв'яжемо відносно $F_{\text{приклад}}$:

$F_{\text{приклад}} - \mu \cdot (m \cdot g) = m \cdot (0.5 \, \text{м/с}^2)$,

$F_{\text{приклад}} = m \cdot g \cdot (\mu + 0.5)$.

Підставимо значення: $m = 26 \, \text{кг}$, $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$, $\mu = 0.5$:

$F_{\text{приклад}} = 26 \cdot 9.8 \cdot (0.5 + 0.5) = 26 \cdot 9.8 \, \text{Н}$.

Отже, сила, яку потрібно прикласти до вантажу вздовж похилої площини, щоб його витягнути, дорівнює $26 \cdot 9.8 \, \text{Н}$, або $254.8 \, \text{Н}$.