Question

Газ знаходиться в балоні об’ємом 10 л під тиском 100 кПа при температурі 270С. Визначте, яку кількість теплоти треба надати газу, щоб збільшити його температуру до 1270С?

Answer 1

Газ знаходиться в балоні об’ємом 10 л під тиском 100 кПа при температурі 270С. Визначте, яку кількість теплоти треба надати газу, щоб збільшити його температуру до 1270С?

пояснення: 400

Answer 2

Для вирішення цього завдання можна скористатися ідеальним газовим законом і формулою для обчислення теплової енергії.

Ідеальний газовий закон: $PV = nRT$,

де:

• $P$ - тиск газу,
• $V$ - об'єм газу,
• $n$ - кількість речовини газу (в молекулах),
• $R$ - універсальна газова стала,
• $T$ - температура в абсолютних одиницях (Кельвіни).

Формула для обчислення теплової енергії: $Q = mc\Delta T$,

де:

• $Q$ - теплова енергія,
• $m$ - маса газу,
• $c$ - специфічна теплоємність,
• $\Delta T$ - зміна температури.

Для вирішення цього завдання спочатку обчислимо кількість речовини газу за ідеальним газовим законом:

$n = \frac{PV}{RT}$

Де $R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}$ - універсальна газова стала.

Знайдемо $n$: $n = \frac{(100 \, \text{кПа}) \times (10 \, \text{л})}{(8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}) \times (270 + 273.15) \, \text{К}} \approx 0.487 \, \text{моль}$

Тепер, знаючи кількість речовини газу ($n$), можемо обчислити масу газу. Оскільки ми не знаємо точного складу газу, візьмемо середню молекулярну масу повітря, яка приблизно 29 г/моль.

$m = n \times \text{молекулярна маса} = 0.487 \, \text{моль} \times 29 \, \text{г/моль} \approx 14.123 \, \text{г}$

Тепер можемо використати формулу для обчислення теплової енергії, де $c$ для повітря приблизно $1005 \, \text{Дж/(кг·К)}$:

$\Delta T = T_{\text{кінцева}} - T_{\text{початкова}} = (1270 + 273.15) \, \text{К} - (270 + 273.15) \, \text{К} = 1000 \, \text{К}$

$Q = mc\Delta T = 0.014123 \, \text{кг} \times 1005 \, \text{Дж/(кг·К)} \times 1000 \, \text{К} \approx 14,223 \, \text{кДж}$

Отже, необхідно надати приблизно $14.223 \, \text{кДж}$ теплоти газу, щоб підвищити його температуру до $1270^\circ \text{C}$.