Question

4. На гладком горизонтальном столе лежит твердая шайба. На нее налетает мягкая, довольно упругая шайба такой же массы и между ними происходит центральный удар. Скорость мягкой шайбы после удара уменьшилась в 5 раз. Какая часть максимальной энергии деформации перешла в тепло при этом ударе? Считайте, что тепло выделяется в мягкой шайбе в процессе деформации.

Answer 1

Ответ:

Вот

Объяснение:

Решение.

Кинетическая энергия прямо пропорциональна квадрату скорости. Это значит, что кинетическая энергия мягкой шайбы уменьшится в  раз. По условию можно предположить, что кинетическая энергия преобразовалась в тепло. До удара . После удара . Откуда доля энергии перешедшей в тепло  25х-х/дробь/25х

Ответ:  0, 96.

Answer 2

Давайте обозначим массу каждой шайбы как $m$, их начальные скорости перед ударом как $v_1$ для твердой шайбы и $v_2$ для мягкой шайбы. После удара скорости шайб будем обозначать как $v_1'$ и $v_2'$ соответственно.

Из закона сохранения импульса следует, что сумма импульсов до удара должна быть равна сумме импульсов после удара:

$m \cdot v_1 + m \cdot v_2 = m \cdot v_1' + m \cdot v_2'$

Также, по закону сохранения энергии, сумма начальных кинетических энергий должна равняться сумме конечных кинетических энергий:

$\frac{1}{2} m \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} m \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} m \cdot v_1'^2 + \frac{1}{2} m \cdot v_2'^2$

По условию, скорость мягкой шайбы после удара уменьшилась в 5 раз, то есть $v_2' = \frac{v_2}{5}$.

Мы также знаем, что в процессе центрального удара часть максимальной энергии деформации переходит в тепло. Пусть $E$ - максимальная энергия деформации. Тогда в тепло перейдет $E - \Delta E$, где $\Delta E$ - изменение энергии деформации, которое можно выразить через начальные и конечные скорости мягкой шайбы:

$\Delta E = \frac{1}{2} m \cdot v_2^2 - \frac{1}{2} m \cdot v_2'^2 = \frac{1}{2} m \cdot v_2^2 - \frac{1}{2} m \cdot \left(\frac{v_2}{5}\right)^2 = \frac{24}{25} \cdot \frac{1}{2} m \cdot v_2^2$

Теперь можем выразить долю энергии, перешедшей в тепло, как отношение $\Delta E$ к $E$:

$\text{Доля в тепло} = \frac{\Delta E}{E} = \frac{\frac{24}{25} \cdot \frac{1}{2} m \cdot v_2^2}{E} = \frac{12}{25}$

Итак, в данном центральном ударе 12/25 или 48% максимальной энергии деформации перешло в тепло.