Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. Даю 60 баллов Определить зависимость периода и частоты колебания математического маятника от длины нити l=15, 30, 45, 60 см и сделать выводы

Answer 1

Объяснение:

Вопросы к уроку

Этот видеоурок доступен по абонементу

Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

Оплатить абонементот 150 руб. в месяц

У вас уже есть абонемент? Войти

Лабораторная работа «Исследование колебаний математического маятника» (Ерюткин Е. С.)

Данный урок посвящен теме «Лабораторная работа “Исследование зависимости периода и частоты свободных колебаний математического маятника от его длины”». Это практическое занятие позволит закрепить уже изученный ранее материал. На этой лабораторной работе вы вместе с преподавателем проведете интересное исследование и выясните, как зависит период и частота свободных колебаний нитяного маятника от его длины.

Цель работы. Оборудование

Цель: выяснить, как зависит период и частота свободных колебаний математического маятника от его длины.

Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, шарик с нитью, секундомер (рис. 1).

Рис. 1. Оборудование

Для выполнения работы нам потребуется таблица. Таблица будет состоять из следующих частей:

Величина/№

1

2

3

4

5

Длина (см)

5

20

45

80

125

Число колебаний

30

30

30

30

30

Время (с)

Период (с)

Частота (Гц)

Во-первых, нужно определить количество экспериментов. В данном случае их 5. По вертикали записаны те самые величины, которые мы будем измерять. В первую очередь, длина самого маятника в сантиметрах. Следующая величина – количество колебаний. Далее – полное время колебаний. Следующие две графы – это период колебаний, который измеряется в секундах, и частота в Гц. Обратите внимание, что мы заранее записали те величины, которые будем использовать. В первую очередь, это длина нитяного маятника. Начальная длина: 5 см – это очень короткий маятник. Дальше 20, 45, 80 и 125. Число колебаний мы будем использовать постоянное. Это 30 колебаний. В каждом эксперименте мы будем использовать по 30 колебаний.

Проведение серии экспериментов

Соберем экспериментальную установку. Установка состоит из шарика на нити. Нить продернута через ластик. Это сделано для того, чтобы можно было регулировать его длину. Обратите внимание, что сам ластик укреплен в лапке штатива.

Рис. 2. Грузик на нити, закрепленный в штативе

Для измерения длины будем использовать линейку и секундомер. Итак, мы отсчитали 30 колебаний, и время, которое мы зарегистрировали, оказалось равным 13,2 с (рис. 3).

Рис. 3. Первый эксперимент с длиной нити 5 см

Заносим эти данные в таблицу и можем приступать к расчетам периода и частоты колебаний. Следующий шаг: увеличиваем длину маятника до 20 см. И весь эксперимент повторяем сначала. Вновь результаты заносим в таблицу. Итак, проведя наши эксперименты, мы получили конечные результаты и занесли их в таблицу.

Период колебаний: (с). Частота колебаний: (Гц), где – это время, а – количество колебаний, совершенных за время .

Обратите внимание: когда длина маятника составляла 5 см, 30 колебаний прошли за время 13,2 с. Период колебаний составил , а частота .

Следующий результат: те же 30 колебаний, но длина маятника была уже 20 см. В этом случае увеличилось время колебаний – 26,59 с, а период колебаний составил . Частота уменьшилась почти в 2 раза, обратите внимание: .

Если мы посмотрим на третий результат, то увидим, что длина маятника еще больше, период стал больше, а частота уменьшилась еще на некоторое значение. Следующий, четвертый и пятый, постарайтесь посчитать сами. Обратите внимание на то, как при этом будет меняться период и частота колебаний нашего нитяного маятника.

Для 4 и 5 экспериментов посчитайте частоту и период самостоятельно.

Величина/№

1

2

3

4

5

Длина (см)

5

20

45

80

125

Число колебаний

30

30

30

30

30

Время (с)

13,2

26,59

40,32

52,81

66,21

Период (с)

0,44

0,886

1,344

Частота (Гц)

2,27

1,128

0,744

Answer 2

Для определения зависимости периода и частоты колебания математического маятника от длины нити, вы можете использовать формулу периода колебаний математического маятника:

T = 2π√(l/g)

Где: T - период колебаний (в секундах) l - длина нити (в метрах) g - ускорение свободного падения (приближенно 9,81 м/с² на поверхности Земли)

Сначала переведем длины нитей из сантиметров в метры:

l = 0.15 м (15 см) l = 0.30 м (30 см) l = 0.45 м (45 см) l = 0.60 м (60 см)

Теперь мы можем вычислить период для каждой из этих длин нитей:

Для l = 0.15 м: T₁ = 2π√(0.15 м / 9.81 м/с²) ≈ 0.771 сек

Для l = 0.30 м: T₂ = 2π√(0.30 м / 9.81 м/с²) ≈ 1.086 сек

Для l = 0.45 м: T₃ = 2π√(0.45 м / 9.81 м/с²) ≈ 1.327 сек

Для l = 0.60 м: T₄ = 2π√(0.60 м / 9.81 м/с²) ≈ 1.542 сек

Теперь мы можем рассчитать частоту колебаний (f) для каждой длины нити, используя следующую формулу:

f = 1 / T

Где f - частота (в герцах, Гц), T - период (в секундах).

Для l = 0.15 м: f₁ ≈ 1 / 0.771 ≈ 1.297 Гц

Для l = 0.30 м: f₂ ≈ 1 / 1.086 ≈ 0.921 Гц

Для l = 0.45 м: f₃ ≈ 1 / 1.327 ≈ 0.753 Гц

Для l = 0.60 м: f₄ ≈ 1 / 1.542 ≈ 0.648 Гц

Теперь у нас есть зависимость периода и частоты колебания от длины нити:

Длина нити (м) | Период (с) | Частота (Гц)

0.15 | 0.771 | 1.297 0.30 | 1.086 | 0.921 0.45 | 1.327 | 0.753 0.60 | 1.542 | 0.648

Выводы:

1. Период колебаний математического маятника увеличивается с увеличением длины нити.
2. Частота колебаний уменьшается с увеличением длины нити.
3. Зависимость периода от длины нити описывается квадратным корнем из длины нити, что подтверждает закон математического маятника.