Question

Под каким углом к горизонту брошен камень, если отношение его потенциальной энергии к кинетической энергии в верхней точке траектории равно 0, 2. Ответ выразить в градусах. Силу сопротивления воздуха считайте пренебрежимо малой.​

Answer 1

Ответ:

0,52 рад.

Объяснение:

............

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Пусть $E_p$ - потенциальная энергия камня, а $E_k$ - его кинетическая энергия.

В верхней точке траектории камень будет иметь максимальную потенциальную энергию и минимальную кинетическую энергию. Поэтому отношение $E_p/E_k$ в этой точке будет максимальным.

Отношение потенциальной энергии к кинетической энергии в верхней точке траектории можно выразить следующим образом:

$$\frac{E_p}{E_k} = \frac{mgh}{\frac{1}{2}mv^2}$$

где $m$ - масса камня, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота, на которую поднялся камень, $v$ - скорость камня в этой точке.

Массу $m$ можно сократить, и у нас останется:

$$\frac{gh}{\frac{1}{2}v^2} = 0.2$$

Теперь давайте рассмотрим угол броска. Если камень брошен с углом $\theta$ к горизонту, то вертикальная составляющая начальной скорости будет $v_0\sin\theta$, а горизонтальная составляющая - $v_0\cos\theta$, где $v_0$ - начальная скорость броска.

Таким образом, скорость $v$ в верхней точке траектории будет равна вертикальной составляющей начальной скорости, так как в этой точке горизонтальная составляющая равна нулю. То есть:

$$v = v_0\sin\theta$$

Теперь мы можем выразить $v$ в выражении для отношения $E_p/E_k$:

$$\frac{gh}{\frac{1}{2}(v_0\sin\theta)^2} = 0.2$$

Теперь давайте решим это уравнение относительно $\theta$:

$$\sin^2\theta = \frac{2gh}{0.2v_0^2} = 10gh/v_0^2$$

$$\sin\theta = \sqrt{10gh/v_0^2}$$

$$\theta = \arcsin\left(\sqrt{10gh/v_0^2}\right)$$

Теперь, чтобы найти значение $\theta$ в градусах, мы можем воспользоваться тригонометрической функцией арксинуса и перевести результат в градусы. Учитывая, что $\sin^{-1}$ обозначает арксинус, мы получаем:

$$\theta = \sin^{-1}\left(\sqrt{10gh/v_0^2}\right) \approx \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{10 \cdot 9.8 \cdot h}{v_0^2}}\right)$$

Подставьте конкретные значения для $h$ (высоты, на которую брошен камень) и $v_0$ (начальной скорости броска), чтобы найти угол броска в градусах.