Question

10 моль одноатомного идеального газа, имеющего температуру 27Цельсия, изохорно перевели в состояние, при котором его давление увеличилось в 1,5 раза. Определите изменение внутренней энергии газа. [18,7кДж]

Answer 1

Ответ:

18,7 кДж

Объяснение:

v=10 моль    T1=300 K    p2/p1=1.5   ΔU=?

===

V=const

T2=p2*T1/p1=1.5*300=450 K

ΔU=(3/2)*v*R*(T2-T1)=3*10*8.31*(450-300)/2=18698 Дж

==========================

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

$PV = nRT$

где:

• $P$ - давление газа
• $V$ - объем газа
• $n$ - количество молей газа
• $R$ - универсальная газовая постоянная
• $T$ - абсолютная температура в Кельвинах

Сначала мы можем найти начальные значения давления и температуры:

Для начала переведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины: $T_{нач} = 27^\circ C + 273,15 = 300,15 \, K$

Теперь мы можем использовать уравнение состояния для начального состояния газа: $PV = nRT_{нач}$

Мы знаем, что у нас есть 10 молей газа, поэтому $n = 10 \, моль$. Также нам дано, что давление увеличилось в 1,5 раза, поэтому конечное давление $P_{кон} = 1,5 \cdot P_{нач}$.

Мы хотим найти изменение внутренней энергии газа ($ΔU$), которое можно выразить следующим образом:

$ΔU = ΔQ - ΔW$

где $ΔQ$ - изменение тепла, а $ΔW$ - работа, совершенная газом. В данном случае газ переведен изохорно, что означает, что объем остается постоянным ($ΔV = 0$). Поэтому работа ($ΔW$) равна нулю.

Теперь мы можем найти изменение внутренней энергии, зная, что $ΔW = 0$:

$ΔU = ΔQ$

Чтобы найти изменение тепла ($ΔQ$), мы можем использовать первый закон термодинамики:

$ΔQ = nCΔT$

где $C$ - молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Молярная теплоемкость при постоянном объеме для моноатомного идеального газа равна $\frac{3}{2}R$. Таким образом, $C = \frac{3}{2}R$.

Теперь мы можем выразить изменение тепла ($ΔQ$):

$ΔQ = nCΔT$ $ΔQ = 10 \, моль \cdot \frac{3}{2}R \cdot (T_{кон} - T_{нач})$

Теперь мы можем рассчитать $T_{кон}$. Мы знаем, что давление увеличилось в 1,5 раза, поэтому $P_{кон} = 1,5 \cdot P_{нач}$. Мы также знаем, что $PV = nRT$, и мы хотим найти новую температуру, поэтому:

$P_{кон}V = nRT_{кон}$ $1,5 \cdot P_{нач} \cdot V = 10 \, моль \cdot R \cdot T_{кон}$

Теперь мы можем выразить $T_{кон}$:

$T_{кон} = \frac{1,5 \cdot P_{нач} \cdot V}{10 \, моль \cdot R}$

Теперь мы можем подставить это значение в наше уравнение для $ΔQ$:

$ΔQ = 10 \, моль \cdot \frac{3}{2}R \cdot (T_{кон} - T_{нач})$ $ΔQ = 10 \, моль \cdot \frac{3}{2}R \cdot \left(\frac{1,5 \cdot P_{нач} \cdot V}{10 \, моль \cdot R} - 300,15 \, K\right)$

Теперь мы можем рассчитать $ΔQ$:

$ΔQ = 10 \, моль \cdot \frac{3}{2}R \cdot \left(\frac{1,5 \cdot P_{нач} \cdot V}{10 \, моль \cdot R} - 300,15 \, K\right)$

$ΔQ = \frac{45}{20}P_{нач}V - \frac{45}{2} \cdot 300,15 \, K$