Question

Определите ускорение свободного падения и первую космическую скорость на Юпитере. (mю = 1,9x1027 кг, R = 71400 км.) ​

Answer 1

Дано:

М = 1,9*10²⁷ кг

R = 71 400 км = 71 400 000 м = 7,14*10⁷ м

Найти:

g = ?

v первая космическая = ?

Решение:

g = G*M / R² = 6,67*10^(-11)*1,9*10²⁷ / (7,14*10⁷)² = 6,67*1,9*10¹⁶ / 50,9797*10¹⁴ = 12,673/50,9797 * 10² = 0,2485... * 100 = 0,25 * 100 = 25 м/с²

v первая космическая = √(g*R) = √(25*71,4*10⁶) = 5*10³*√71,4 = 5000*8,4498... = 5000*8,4 = 42 000 м/с = 42 км/с

Ответ: примерно 25 м/с² и 42 км/с.

Answer 2

Ускорение свободного падения и первая космическая скорость на планете зависят от её массы и радиуса. Давайте найдем эти значения для Юпитера.

Дано: Масса Юпитера (mю) = 1,9x10^27 кг Радиус Юпитера (R) = 71400 км = 71400 * 1000 м (переведем в метры)

1. Ускорение свободного падения на Юпитере можно найти с помощью закона всемирного тяготения Ньютона:

   Ускорение свободного падения (g) = G * (Масса Юпитера) / (Радиус Юпитера)^2,

   где G - гравитационная постоянная (приближенно 6,67430 x 10^-11 м^3/(кг * с^2)).

   Подставляем известные значения:

   g = (6,67430 x 10^-11 м^3/(кг * с^2)) * (1,9x10^27 кг) / (71400 * 1000 м)^2

   g ≈ 24,79 м/с^2

2. Первую космическую скорость можно найти с помощью формулы:

   Первая космическая скорость (V) = √(2 * G * Масса Юпитера / Радиус Юпитера)

   Подставляем известные значения:

   V = √(2 * 6,67430 x 10^-11 м^3/(кг * с^2) * 1,9x10^27 кг / (71400 * 1000 м))

   V ≈ 59,5 км/с

Итак, ускорение свободного падения на Юпитере составляет около 24,79 м/с^2, а первая космическая скорость на Юпитере составляет около 59,5 км/с.